高二数学双曲线及其标准方程课件

8.3双曲线及其标准方程1FoF2yx迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线反比例函数图像正在建设中金沙江上的溪落渡水电站:双曲拱坝截痕的平面图形截痕的平面图形截痕的平面图形若平面E垂直L，则E与对顶圆锥K的截痕是一个圆.截痕的平面图形若平面E与L不垂直，且与对顶圆锥K的交线是闭合曲线，则E与K的截痕是一个椭圆.《圆锥曲线论》——阿波罗尼斯若平面E与对顶圆锥K的上下两部分都相交，且交线是开曲线，则E与K的截痕是一个双曲线.若平面E与若平面E与L’平行，则E与对顶圆锥K的截痕是一个抛物线.①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）F如何画双曲线？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）为什么要有大于0小于︱F1F2︱？oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（3）若等于︱F1F2︱呢？的绝对值（大于0小于︱F1F2︱）思考？定义:（4）若大于︱F1F2︱呢？（2）若等于0呢？线段F1F2的中垂线以F1、F2为端点的两条射线无轨迹xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这条曲线的方程？4.化简.aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac)0,0(12222babyax12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程)00(ba，222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系确定焦点位置||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）双曲线22222222()()caxayaca222cab222222bxayab222210,0xyababca椭圆22222222()()acxayaac222acbac222222bxayab222210xyabab例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:的标准方程。求双曲线的坐标为、上两点轴上，并且双曲线、已知双曲线的焦点在例),5,49(),24,3(221PPy2222(1)|(5)(5)|6xyxy方程表示什么曲线?2222(2)(4)(4)6xyxy方程表示什么曲线?课堂练习双曲线2116y2x9双曲线右支以点(0,4)为端点,沿y轴正方向的一条射线2222(3)(4)(4)8yxyx方程表示什么曲线?21,(3)7yx2x91、双曲线的定义(注意定义中的条件)2、双曲线的标准方程(注意焦点的位置与方程形式的关系)小结1.当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？思考？作业：习题8.3：1、2（书）、32.方程222cxaaxcy能反映双曲线有什么几何特征？