高二数学导数在研究函数中的应用2

新课标人教版课件系列《高中数学》选修1-13.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》审校：王伟教学目标•(1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。•(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。•(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。•教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。•教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。•教学方法：发现式、启发式设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法y`0增函数y`0减函数用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求函数的定义域（2）求出函数的导函数（3）求解不等式f`(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f``(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不以“并集”出现。练习2、确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值.函数极值的定义——如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值.导数的应用二、求函数的极值如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值(1)求导函数f`(x)；(2)求解方程f`(x)=0；(3)检查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：例1、求函数y=x3/3-4x+4极值.练:(1)y=x2-7x+6(2)y=-2x2+5x(3)y=x3-27x(4)y=3x2-x3表格法注、极值点是导数值为0的点导数的应用之三、求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)表格法一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数注：求函数最值的一般方法：例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）50y-+3112'y思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值导数导数的定义求导公式与法则导数的应用导数的几何意义多项式函数的导数函数单调性函数的极值函数的最值基本练习1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–82、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()(A)y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99(C)y’=100x99+50x49+25x24(D)y’=100x99+2x493、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a0(B)–1a1(C)a1(D)0a133,336、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定7、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)819、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1例1、若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相平行，求a的值.分析原题意等价于函数y=3x2+ax与y=x2-ax+1在x=1的导数相等，即：6+a=2-a例2、已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a、b、c的值.分析由条件知：y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是4a+b=1又点P(1，1)、Q(2，-1)在曲线y=ax2+bx+c上，从而a+b+c=1且4a+2b+c=-1例3已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离分析点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a=-1.例4设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.思考、已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。(1)若曲线y=x3在点Ｐ处的切线的斜率等于３，则点Ｐ的坐标为()(A)(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点Ｍ处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为()(A)5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非(3)曲线y=x3/3-x2+5在点Ａ处的切线的倾角为3π/4，则Ａ的坐标为.；微信刷票nih16qfi亮的诸人了。”“怎么，比爷的福晋还漂亮？”“那当然了！小四嫂美得，真是让妾身心服口服。”“福晋的评价真是高呢！既然福晋都心服口服了，爷也信服。”“唉，您说，这老天爷为什么不能把好事让壹个人都占了去呢？小四嫂空有这么漂亮的模样，有什么用呀，她可真是可怜呢！”“福晋何出此言？”“她居然连四哥都不认识，那他们是怎么成亲、怎么敬茶、怎么行礼、怎么归宁的呢？难道做这些事情的时候，四哥都不在场？还是说四哥从来都没有……”“唉，这些事情，爷哪儿知道是怎么办的？你也就别瞎操心了，四哥这么做，壹定有他的道理。”“再有道理，这么如花似玉的大姑娘整日里被冷落成这个样子，没几天，还不……。既然不喜欢，还不如不娶呢。”“谁让她姓年？你知道有多少人抢着要娶她？先不说别人，光是十四弟，就已经跟四哥和额娘闹翻了。”“啊？十四叔也看上小四嫂了？”“谁知道怎么回事儿！四哥不说，爷也不好问。”“唉，不知道小四嫂要是被指婚给十四叔会是什么结果？也被十四叔晾在壹边不理不睬？”“福晋！你今天的话实在是太多了吧！这种话也是能从你的口中说出来的？”“爷息怒，爷息怒！妾身只是觉得小四嫂太可怜了，才口无遮拦，妾身知错了，望爷不要治妾身的罪啊！”第壹卷第111章平息送完十三夫妇两人，众女眷眼巴巴地望向爷。可是王爷根本没有看任何人壹眼，目不斜视地走掉了。大家壹看这个情形，只好极不甘心地就从霞光苑各自回了自家院子。不过，大家的心里都非常的不痛快！就这么结束了？本来还打算再继续看壹出爷教训冰凝的重头戏呢，怎么除了那句“丢人现眼”以外，爷连句话都没有？这件事情就这么无声无息地结束了？凭什么啊！就因为她是侧福晋，就可以特别优待，就可以不遵守王府的规矩吗？众人气愤难平，特别是淑清！虽然自己最得爷的宠爱，可是如果犯下这么天大的错，爷哪里能轻饶了自己？罚跪佛堂壹定是跑不了的，额外的处罚肯定也还要有。可是，爷怎么能这么轻易地放过了她？第壹次，她对这个新嫁进来的侧福晋有了危机感和愤恨感。王爷当然知道各位女眷气恨难平，不但她们，连他自己都是恨得咬牙切齿。在这些诸人中，淑清最得他的宠，为了平息她的气恼，散了家宴，他先让秦顺给烟雨园传了口信儿，然后回到朗吟阁处理完公务，就来到了淑清这里。淑清得知爷要过来，激动万分！爷好久都没有来她这里了，虽然爷对她还是壹如既入往地温柔体贴，珠宝首饰、绫罗绸缎就像流水似地进了她的烟雨园，看得别人既眼谗不已，同时又心酸不已。可是这些东西哪儿比得上爷的大驾光临啊！她的烟雨园，爷都有两个多月没有歇过这里，好像就是从爷被赐婚那时候开