高二数学数列小结

第四章数列小结1．数列的有关概念2．等差数列和等比数列3．数列的通项4．数列的和一．数列的有关概念②数列也可以看作是一个定义域为自然数集N或N的有限子集{1，2，…n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式就是这一函数的解析式。③两种基本数列——等差数列、等比数列，是高考中的必考内容，要熟练掌握这两种数列的定义、通项公式、前n项和公式以及其性质。①数列是按一定次序排列的一列数。返回首页更多资源xiti123.taobao.com二．等差数列和等比数列1．通项公式)d(naan11等差数列等比数列2．前n项和2)(1naaSnn），（11)1(1qqqaSnn2)1(1dnnnaSn)1(,11qqqaaSnnn的系数k就是公差11nnqaabknannnkaa特征特征bnanSn2kkaSnn是关于n的不含常数项的二次函数a的n次幂的系数与常数项互为相反数。底数a就是公比返回首页下页例3．性质等差数列等比数列pknmmnaadmnmnmnaaqdmnaamn)(mnmnqaapkmnaaaapkmnaaaa成等比、、rqpaaa成等差、、rqp也成等差、、nnnnnSSSSS232也成等比、、nnnnnSSSSS232也是等差数列、、则是等差数列，、若nnnnnnbakakaba也是等比数列、、则是等比数列，、若nnknnnnbaakaba成等差、、rqpaaa返回首页上页nnSSSaa，求，中，等差数列例113113}{:nnSdaaaaaaSSn1421300211141154113，解得，由，，得解法一：由nnSBABABABASSSaBnAnSannn1414111121391313}{2113112，，解得，代入得，由设是等差数列，∵解法二：返回nnnnaaaa，求，已知21111121111223112121212121212121nnnnnnnnaaaaaaaaaa相加得返回三．如何求数列的通项１．归纳法：对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关系，由此归纳出一般的公式。在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式，例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、幂数列、符号数列等。23)2()1(11nSSnSannn2．利用前n项和与通项的关系求通项公式nnnnaSSa求出方法一：直接利用1nnnnnnnnaSSSaSSa，再求递推关系式，求出的与，得出消去方法二：利用11例1例213nnnnaanSSa，求，：已知例1)2(122212)2(12212nSSSSannnnn∵解：1122222nnnnnnSSSSSS2111nnSS整理得：)2(,)32)(12(2)1(11212)1(1111nnnSSnSanSnSnnnnn；返回nnnnaNnanSa，求满足：已知例)(2}{11)1(22211111aanSaSanSnnnn，，nnnaaa112相减得：解：11121221}2{)2(21)2(121nnnnnnnaaaaaa为公比的等比数列是以返回3．利用递推关系，构造新数列。型①)(1nfaann（叠加）型②)(·1nfaann（叠乘）型，③)01(1qpqpaanntaptattaptannn11}{)(，首项为其公比为为一等比数列，可得求出可设例返回首页12nnnnaNnnaaaa，求，，中，例：在)2(43111为首项的等比数列以为公比是以2,3}2{)2(3)2(11aaaannn24223311tttaatatannnn，解得令得：）（设：233321nnnnaa得：返回四．数列的和1．裂项求和3．错位相减2．分组求和数列求和，一是把一个未知的数列变成若干个已知的数列，利用公式求和；二是把数列整理化简，使某些项相约、相消，成为关于n的一个代数式。归纳起来，常用的方法有如下几种。返回首页4．倒序相加1．裂项求和把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公式求这些数列的和，从而求出原数列的和。)12)(12()2(534312:222nnnSn求例121121211)12)(12(11nnnnan12)1(21211211211217151513131121nnnnnnnnSn返回２．分组求和与裂项求和相反，有时需要把数列的若干项分成一组，求出每个组中的数列之和，作为新数列的项，再求和。nSn21321211例：求）（）（）（解：nSn21321211)(212)1(212nnnnn考虑到：）］（［　nnSn321)321(21222212)42)(1(nnnSn返回3．错位相减求和若一个数列的通项等于一个等差数列与一个等比数列的积，可考虑用此法求和的和例：求nn223222132nnnS223222132解：132221222121nnnnnS132221212121)211(nnnnS相减得：122112112121nnnnS返回nnnnS221214．倒序相加求和仿推导等差数列和的方法，把某些数列首尾对称的项对应相加，有时也可得到不错的效果。的和例：求nnnnnnCnCCCS)12(53210110,:nnnnnnCCCC考虑到解01)32()12(nnnnnnCCnCnS)(22210nnnnnnCCCCnS相加得：nnnS2返回返回nnnnaaaa，求，已知21111122311212,2,22nnnnnnaaaaaaaa1211222nnaa相乘得2)1(12122nnn更多资源xiti123.taobao.com