高二数学独立事件积的概率

44..22独独立立事事件件积积的的概概率率上上海海市市育育才才中中学学包包志志旻旻一、教学内容分析本小节的重点是独立事件积的概率计算问题．在现实世界中的具体事例引出相互独立事件的定义时，要注意抓住关键词“互相没有影响”，准确理解其概念，区分互不相容事件、相互对立与相互独立事件.本小节的难点是能根据独立事件积的概率解解决决有有关关产产品品次次品品率率、、扑扑克克牌牌、、骰骰子子、、电电路路、、射射击击等等现现实实生生活活事事件件的的概概率率计计算算问问题题..二、教学目标设计11..理理解解独独立立事事件件积积的的概概率率；；22..会会区区分分独独立立事事件件、、互互斥斥事事件件、、对对立立事事件件；；事事件件和和与与事事件件积积;;33..理理解解概概率率乘乘积积公公式式，，会会用用独独立立事事件件积积的的概概率率解解决决有有关关产产品品次次品品率率、、扑扑克克牌牌、、骰骰子子、、电电路路、、射射击击等等事事件件的的概概率率问问题题；；44..初初步步形形成成观观察察、、思思考考、、分分析析、、处处理理事事件件积积的的概概率率实实际际应应用用问问题题的的能能力力..三、教学重点及难点1.理解独独立立事事件件积积的的概概率率;;2.会会用用独独立立事事件件积积的的概概率率解解决决有有关关事事件件的的概概率率问问题题..四、教学流程设计五、教学过程设计(一)、复习回顾1.事件和2.事件积------设A、B为两个随机事件,把“事件A与事件B同时出现”叫做事件A与事件B的积.记作A∩B或AB.(二)、讲授新课1、有关概念、公式概念引入请同学们观察下面这样两个随机事件:将一枚均匀的硬币接连旋转两次,设A表示第一次旋转停下后出现图朝上,B表示第二次旋转停下后出现图朝上.不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响.上述现象说明事件A是否出现对事件B出现的概率没有影响.同样事件B是否出现对事件A出现的概率也没有影响.概念---互相独立事件课堂小结并布置作业相近概念区分实例引入互相独立事件（概念）概率乘法公式运用与深化(例题解析、巩固练习)如果事件A出现和事件Ｂ出现,相互之间没有影响,那么称事件Ａ和事件Ｂ互相独立.注1.对立事件指事件Ａ和A满足⑴A∪A=Ω⑵A∩A=φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件;注3.如果事件A和事件Ｂ互相独立.A与Ｂ、Ａ与B、A与B也是互相独立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相独立事件,那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是说,互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率的乘积.这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式.更一般地,如果n21A,,A,A中每个事件与余下的任意几个事件的积(事件)互相独立,那么称n21A,,A,A互相独立.如果n21A,,A,A互相独立,那么P(n21AAA)=)A(P)A(P)A(Pn212、例题精析(1)产品检验事件的概率问题(p.67)例1如果100件产品有５件次品,那么返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？解:设事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F表示“第二次抽取是次品”,“事件Ｅ出现”与“事件F出现”互相没有影响,即事件Ｅ与事件F是互相独立事件.据题意,.1005)F(P,1005)E(P依据互相独立随机事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=400110051005·.因此,抽取２件产品都是次品的概率是4001.[说明]1.返回抽取２件产品指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品放回这堆产品中,继续抽取.2.不返回抽取指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品不放回这堆产品中,继续抽取.3.如果本问“不返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=1005,但是“事件F出现”受“事件F出现”影响,即事件Ｅ与事件F不是互相独立事件,如果事件F出现,那么第二抽取被检产品总数为99件,P(F)=994,P(EF)=1005·994=4951,此处相乘是依据乘法原理.⒋“不返回抽取２件产品”等价于“一次抽取２件产品”,所以P(EF)=210025CC=4951（2）扑克牌抽取事件的概率问题(p.67)例２从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情况下,两张牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,两张牌都是K.解(见教材)随堂练习p.67①从一副52张的扑克牌中第一张抽取到Q,重新放回第二张抽取到有人头的牌,求这两事件都发生的概率.②从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情况下,4张牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,4张牌都是A.（3）帕斯卡和费马的友人的一个猜测(p.68)例３试证明：将一颗骰子接连抛掷４次至少出现一次６点的可能性大于将两颗骰子接连抛掷2４次至少出现一次双６点的可能性.解(见教材)⑷机床维护事件的概率例４一名工人维护甲乙丙３台独立的机床,在一小时内,甲乙和丙需要维护的概率分别为0.9、0.8、0,85,求一小时内下列事件的概率(Ⅰ)没有一台机床需要维护;(Ⅱ)至少有一台机床不需要维护.解(见教材)(5)电路故障事件的概率问题例５如图所示的电路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三个开关(图中从上往下三个开关分别ABC)断开的概率分别是0.3、0.2、0.2,求电路不通的概率.解:设A、B、C分别表示Ａ、B、C三个开关断开的事件,它们是互相独立事件,它们的对立事件C,B,A也是独立事件,P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,,06.02.03.0)AB(P)BA(P=1－0.06=0.94(或()0.80.70.80.70.94PAB)该电路接通的概率为0.8×0.94=0.752,电路不通的概率为1－0.752=0.248[说明]并联不通的概率用概率乘法公式,串联接通的概率用概率乘法公式.(6)频率问题概率度量了随机事件Ｅ出现的可能性大小.一般来说,在n次重复试验中,若概率P(E)较大,则E出现的频率也较大;反之,若概率P(E)较小,则E出现的频率也较小.概率与概率具有下列性质:①非负性,即nm≥0;②对必然出现的事件,ｎ次试验中应出现ｎ次,若以Ω表示必然事件,则应有P(Ω)=nn=1③如果Ａ与Ｂ是两不同时出现事件,那么事件和的频率有如下公式P(A∪B)=P(A)＋P(B)例6在射击训练中,小强射中9环及以上频率为0.20,射中7环及8环频率0.40,射中3环至6环频率0.10,计算小强射击成绩7环及以上频率和射击成绩3环及以下频率.解(见教材)例７己知甲射手射中目标的频率为80%,乙射手射中目标的频率为70%,如果甲乙两人的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的频率是多少？解(见教材)随堂练习p.71(三).课堂小结1.本节课学习了独独立立事事件件积积的的概概率率；；会会区区分分独独立立事事件件、、互互斥斥事事件件、、对对立立事事件件；；事事件件和和与与事事件件积积;;22..学学习习概概率率乘乘积积公公式式，，初初步步会会用用独独立立事事件件积积的的概概率率解解决决有有关关产产品品次次品品率率、、扑扑克克牌牌、、骰骰子子、、电电路路、、射射击击等等事事件件的的概概率率问问题题；；(四)、.课后作业1．书面作业：p294.21→72．思考题：（补充题及备选题）1.加工一个产品要经过三道工序,第一、二、三道工序不出废品的概率0.9、0.95、0.8,若假定各工序是否出废品为独立的,则经过这三道工序加工加工出来的产品不出废品的概率是多少?2.甲乙两种种子的发芽率分别为0.8、0.7,从两种种子中随机地各取一粒,求(1)两粒种子都是发芽种子的概率;(2)两粒种子中一粒发芽、一粒不发芽的概率;(3)两粒种子中至少有一粒发芽的概率.3.己知事件A、B是相互独立事件,P(A)=0.2,44.0)BABAAB(P,求P(B)4甲乙丙三个人独立地破译某种密码,他们能破译出密码的概率分别为0.3、0.2、0.25,求能破译出密码的概率..5.甲乙丙三人独立完成某次测试,他们测试合格的概率为，1075354、、求(1)三人中有且只有２人测试合格的概率;(2)三人中至少有1人测试不合格的概率.6.在四次独立试验中,事件Ａ出现的概率相同,若事件Ａ至少发生一次的概率为8165,求事件Ａ在一次试验中出现的概率.参考答案:10.684;2.(1)0.56;(2)0.38;(3)0.94;3.0.3;4..0.58;5.(1)250113(2)25047;6.31六、教学设计说明本节课为公式应用课，按照“启发式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各事件的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳并应用概概率率乘乘积积公公式式例题设计主要包括有有关关产产品品次次品品率率、、扑扑克克牌牌、、骰骰子子、、电电路路、、射射击击等等事事件件的的概概率率频频率率问问题题..