高二数学直线的方程 斜式、斜截式

§7.2直线的方程(1)1、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的斜率公式：2121yyxxk2、什么是直线的方程？什么是方程的直线？问题1：已知直线L过点(1,2),斜率为，3则直线L上任一点P（x，y）满足什么条件？问题2：若直线L经过点P1(x1,y1),且斜率为k，则L的方程是什么？§7.2直线的方程(1)是直线L的方程吗？设点P(x,y)是直线L上不同于点P1的任意一点，得xxyyk由1111xxkyy注:(1)当倾斜角为0o时，L的方程为_____y=y1(2)当倾斜角为90o时,L的方程为_____x=x1(3)直线方程的点斜式只能表示斜率存在的直线。已知一点和斜率可求直线方程一、直线方程的点斜式§7.2直线的方程(1)例1、分别求满足下列条件的直线方程，并画图。（1）经过点（－2，－1），斜率为－（2）经过点（0，－1），斜率为0（3）经过点（－，2），倾斜角为π/6（4）经过点（－2，0），倾斜角为π/2（5）经过点（－2，0），倾斜角为0o32练习2：（1）经过点A（0，－2），倾斜角为3π/4（2）经过点B（0，3），斜率为2（3）经过点C（0，b），斜率为k练习1：课本第39~40页1，2更多资源xiti123.taobao.com已知直线L的斜率是k，与y轴交点是(0,b)，则直线L的方程是y-b=k（x-0）y=kx+b即二、直线方程的斜截式b叫做直线L在y轴上的截距。§7.2直线的方程(1)练习2：课本第40页3§7.2直线的方程(1)已知直线l的斜截式方程为y＝－1/2x+1,求直线l的斜率，倾斜角和它在y轴上的截距。注:(1)斜截式是点斜式的特例；(2)“截距”b可正、可负或零，与“距离”不同。(3)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。（4）截距分为横截距、纵截距。例1、求倾斜角为直线y=－x－2的倾斜角的1/3,且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（2，－1）（2）在y轴上截距为－3例2、已知直线L在y轴上的截距是2，且其倾斜角的正弦值为，求直线L方程。135y=x-3y=±5/12x+21、将直线绕（2，0）按顺时针方向旋转30o，所得直线为__________3(2)yx2、与y轴交点为（0，－6），且与y轴相交成45o的直线方程___________3、直线l过点P（2，－3），倾斜角是直线y＝2x－1的倾斜角的2倍，求直线l的方程。练习：x=2y=±x-6y+3=-4/3(x-2)例3、已知直线L的倾斜角满足,cos3sin4而且它在y轴上的截距为3，求直线L与两坐标轴所围成的三角形的面积。§7.2直线的方程(1)6例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，若△AOB面积为16，求L的方程；变式题：求使△AOB面积最小时的直线L的方程。§7.2直线的方程(1)k=-2或－2/9练习3：1、已知直线L:)(043cosRyx求直线L的倾斜角的取值范围。2、若△ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)，且点C在直线AB的上方，,4,3BA求直线AC、直线BC的方程。§7.2直线的方程(1)小结：1)直线方程的两种形式：点斜式：y-y1=k(x-x1)斜截式：y=kx+b2)点斜式和斜截式都是在斜率存在时方可用。作业：《优化设计》§7.2直线的方程(1)