3解直角三角形3

解直角三角形(3)在RtΔABC中，若∠C=900，问题1.两锐角∠A与∠B有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3.∠B与边的关系是什么？sinBbBc的对边斜边cosBaBc的邻边斜边tanBbBBa的对边的邻边cotBaBBb的邻边的对边答:图19.4.5坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lhlh在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.2、仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角3、方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南坡角a的大小范围是00﹤a﹤900，坡度i的取值范围是i＞0，坡度越大，坡面就越陡。做一做：公路路基坡面的坡度是3︰，那么坡角是多少度？32.水库大坝坝高是23米，坡面的水平长度是23米，那么坡度是多少？坡角是多少度？3例1、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）4.2米12.51米28°32°ABCDEF例2.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)135131212585AECDBFGH1234MN例3.如图所示，水库大坝的横截面是梯形，坝底宽度计划为34米，斜坡AB的坡角为45°，坡长计划为16米，斜坡CD的坡度计划为1︰1.5，那么坝顶宽AD与坝高将是多少米？45°BCDAEF如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝1:0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。ABEDCFH如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2,且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）COABP山坡水平地面（第5题图）.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）（第2题）答案:这艘船航行的速度约31海里/时方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。附加题（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。附加题（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。小结:1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念2.实际问题向数学模型的转化3.解直角三角形的边角关系