4.3解直角三角形及其应用1(湘教版)

邵东创新学校九年级数学组2020年3月27日5时20分在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？ABCbac（1）∠A，∠B（2）a，b,c2020年3月27日5时20分说一说（２）直角三角形的锐角之间有什么关系？（1）直角三角形三边之间有什么关系？（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A、∠B、∠C的对边分别记作a、b、c．BCAbac勾股定理222.abc∠A+∠B=90º.tanAAA的对边．的邻边sin.AA的对边斜边cos.AA的邻边斜边2020年3月27日5时20分2020年3月27日5时20分小结直角三角形中的边角关系BCbacA1、三边之间的关系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°3、边角之间的关系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc做一做根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（１）一个锐角为40º；（２）一个锐角为40º，它的邻边长为3cm;（３）一个锐角为40º，它的对边长为3cm;（４）一个锐角为40º，它的斜边长为3cm;（５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm．（无数个）（一个）（一个）（一个）（一个）从这些问题的结论，你猜想有什么规律？2020年3月27日5时20分总结在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.如果知道的2个元素都是角，能求出直角三角形的边吗？考虑2020年3月27日5时20分解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角不能求出，所有的直角三角形只是相似的，大小不确定。1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，a=5,求∠B、b、c。BCAbac例题解1021530sin5sinsin3560tan5tan,tan603090A90BAaccaABababB又2020年3月27日5时20分２．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，a=15.6cm，b=8.50cm,求c、∠A、∠B(长度精确到0.01cm，角度精确到1')．222215.608.5017.77cm.cab由于15.60tan1.835,8.50aAb6125.A从而9061252835.B例题BCAbac解2020年3月27日5时20分2、已知“①已知一边一角，②已知两边”怎样解直解三角形？互教互学思考：1、在例1中，求b还有其它方法吗？2020年3月27日5时20分巩固练习C90,B41Rt,53,,,ABCbcmAac中，＝＝在＝求、的值。2020年3月27日5时20分分析：已知一边一角，数形结合巩固练习C90,4.59.0,2Rt,,,ABCacmccmABb中，＝在＝求、＝的值。2020年3月27日5时20分分析：已知两边，数形结合解直角三角形的依据(1)三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角间的关系:∠A+∠B=90°(3)边角间的关系:在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，AB边上的高为hsin;cos;tan;cot;sin;cos;tan;ababAAAAccbababBBBccachabSABC2121)4(面积公式BCAbac2020年3月27日5时20分1.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=43,则AC的长是_______ACB62.（2010·常德中考）在Rt△ABC中，若AC=2BC，则sinA的值是（）1A.2B.25C.55D.2C2020年3月27日5时20分4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=3、（2010•常德中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA=则tanB为（）34A.43B.53C.54D.B54ABCD，则AC=____________.5452020年3月27日5时20分5.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）解析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．32020年3月27日5时20分回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？2020年3月27日5时20分解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=90°a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin2020年3月27日5时20分布置作业：P120A组T1、T2、2020年3月27日5时20分2020年3月27日5时20分