4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算一、基本公式及适用条件１.基本公式按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为38第三章受弯构件正截面承载力计算式中ƒc——混凝土轴心抗压强度设计值；b——截面宽度；x——混凝土受压区高度；α1——系数，取值同前所述；ƒy——钢筋抗拉强度设计值；As——纵向受拉钢筋截面面积；ho——截面有效高度；Mu——截面破坏时的极限弯矩；M——作用在截面上的弯矩设计值。　syc1Afbxf201xhbxfMMcu20xhAfMMsyuycbsbbbffbhAhxx1max00防止超筋脆性破坏：防止少筋脆性破坏：bhAASSminmin,min单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）：)5.01(bb20c1maxu,bhfM2.适用条件3.3受弯构件正截面承载力计算40第三章受弯构件正截面承载力计算二、截面设计与截面复核1.截面设计已知：b、h、ƒc、ƒy、M，求As。(１)解方程法1）求截面受压区高度x212oocMxhhfb201xhbxfMMcu41第三章受弯构件正截面承载力计算2）求纵向受拉钢筋面积As若x≤ξbho，则1csyfbxAf若x＞ξbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计算。3）验算最小配筋率ρminAs≥ρminbh若As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸，或按As＝ρminbh配筋。　syc1Afbxf42第三章受弯构件正截面承载力计算4）选配钢筋的直径和根数根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。(表3-4)5)截面设计计算步骤3.3受弯构件正截面承载力计算己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As计算步骤如下：①确定截面有效高度h0：h0=h－as②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁bfMhhxc12002若x≤ξbh0，则不属超筋梁。ycfbxfA/1s若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As：④判断是否属少筋梁：若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应取As=ρminbh。⑤选配钢筋（2）计算系数法将x=ξho代入式〔2〕得M=α1ƒcbx(ho－x/2)=α1ƒcbho2ξ(1－0.5ξ)令αs=ξ(1－0.5ξ)则M=αs·α1ƒcbho243第三章受弯构件正截面承载力计算同理，由式〔3〕可得Mu＝ƒyAs(ho－x/2)＝ƒyAsho(1－0.5ξ)令γs＝1－0.5ξ则M＝ƒyAsγsho〔4〕11ccsoyyfbxfAbhffsysoMAfrh由式〔1〕得或由式〔4〕得式中αs——截面抵抗矩系数；γs——截面内力臂系数。44第三章受弯构件正截面承载力计算21scoMfbhs211αs、γs均为ξ的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：②计算ξ或γsγs＝1－0.5ξ①计算αs45第三章受弯构件正截面承载力计算1obhcsyfAfsysoMAfrh③求纵向钢筋面积As若ξ≤ξb则或若ξ＞ξb，则为超筋梁，应重新计算。④验算最小配筋率As≥ρminbh3.3受弯构件正截面承载力计算　为超筋梁；若0hxb计算步骤如下：①计算截面有效高度h0②计算x，并判断梁的类型bffAxc1ys　为适筋梁；，且若0minhxbhAbs　为少筋梁。若bhAsmin③计算截面受弯承载力Mu适筋梁20ysuxhfAM超筋梁)5.01(bb20c1maxu,bhfMMu若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy，弯矩设计值M求：复核截面是否安全、弯矩承载力Mu=？2.截面复核◆截面尺寸（b、h）——h效果明显◆材料强度（ƒc、ƒy）——ƒy效果明显、经济◆受拉钢筋（As）——ρmin≤ρ≤ρmax时效果明显3.3受弯构件正截面承载力计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素提高Mu措施：①加大h；②提高ƒy；③增加As。注意：砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力Mu的影响虽然较小，但当配筋率ρ接近或达到最大配筋率ρmax时，砼强度决定着Mu的大小。48第三章受弯构件正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况①,而梁截面尺寸受到限制，fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压能力的不足。)5.01(bb20c1maxu,bhfMMu在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩。②在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋，受压钢筋可以提高截面的延性。③二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的设计强度值ƒy＇'2sxa49第三章受弯构件正截面承载力计算三、基本计算公式及适用条件1.计算应力图形双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。2.基本计算公式00()()2cysysucyssfbxfAfAxMMfbxhfAhaCs=ss'As'Cc=fcbxT=fyAsh0aas'As'AsMxecueyse3.3受弯构件正截面承载力计算◆基本公式11020()2()cyscysysysfbxfAxMfbxhfAfAMfAha纯钢筋部分As2sA单筋部分As150第三章受弯构件正截面承载力计算2.基本计算公式sysycAfAfbxf''1)'('')2(1sosyocuahAfxhbxfMM计算应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝土组成的弯矩Mu1(图a)和部分受拉钢筋As2与受压钢筋As’组成的弯矩Mu2部分(图b)，即21uuuMMM21sssAAA51第三章受弯构件正截面承载力计算11sycAfbxf)2(11xhbxfMocu由图（a）可得（a）(b)由图（b）可得2''sysyAfAf)'(''2sosyuahAfMmax,120max,1max010sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算ρmin。3.3受弯构件正截面承载力计算'2sax单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量对构件的破坏形式影响不大。3.适用条件53第三章受弯构件正截面承载力计算四、设计计算方法1.截面设计1）已知：b×h、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M，求As和A’s。为使钢筋总用量（A’s+As）最小，此时取x=ξbho①判别是否需要采用双筋梁若)5.01(21bbocbhfM＞则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。②计算As1ybocsfbhfA11)5.01(211bbocubhfM12uuMMM③计算Mu1和Mu254第三章受弯构件正截面承载力计算)(''2'soyusahfMAysysfAfA''221sssAAA④计算A’s⑤计算As2⑥计算As2）已知：b×h、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M、A’s，求As。ysysfAfA''2)('''2sosyuahAfM21uuMMM②计算Mu1①计算AS2和Mu255第三章受弯构件正截面承载力计算211ocusbhfMs2110hxycoycsffbhfbxfA11121sssAAA③计算As1若x≤ξbho，且x≥2as′，则④计算As⑤当x﹥ξbho时，说明A´s数量不足，应增加A´s的数量或按A´s未知的情况求A´s和As。56第三章受弯构件正截面承载力计算⑥当x＜2as′时，说明受压钢筋A’s的应力达不到抗压强度f’y，应取x＝2as′，按下式计算As'()syosMAfha2.截面复核已知：b×h、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M、As和As’，求Mu。bfAfAfxcsysy1''②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本公式求Mu；①求x，57第三章受弯构件正截面承载力计算③若x＞ξbho，说明属超筋梁，此时应取x＝ξbho代入第二个基本公式求Mu；④若x＜2as′，则⑤若Mu≥M则截面安全，否则截面不安全。'0sySuahfAM58第三章受弯构件正截面承载力计算一、概述1.T形截面的组成及特点b×h部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截面高度为h；（bf′－b）×hf′部分称为翼缘，翼缘宽度为bf′，厚度为hf′。Mu主要取决于受砼,故可将受拉纵筋集中，挖去受拉区砼一部分而形成。T形截面形成挖去部分中和轴特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。59第三章受弯构件正截面承载力计算2.T形截面梁的工程应用①T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等；②图示现浇肋形楼（屋）盖中的主、次梁等；③槽形板、预制空心板等。跨中按T形截面计算，支座按矩形截面计算60第三章受弯构件正截面承载力计算二、T形截面受压翼缘计算宽度T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在bf′范围内压应力均匀分布，bf′称为翼缘计算宽度。61第三章受弯构件正截面承载力计算翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。翼缘计算宽度bf′项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁板独立梁肋形梁板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+sn—b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'62第三章受弯构件正截面承载力计算三、T形截面分类及判别1.分类（a）（b）T形截面分类依据：中性轴位置类型第一类T形x≤hf/———受压区为矩形第二类T形x＞hf/————受压区为T形图a图b63第三章受弯构件正截面承载力计算两类T形截面的界限情况为（图c）'fhx（c）syffcAfhbf''1)2/'(0''1fffcuhhhbfM根据平衡条件可得2.判别截面复核时yffcsfhbfA''1yffcsfhbfA''1截面设计时)2/'(0''1fffchhhbfM)2/'(0''1fffchhhbfM第一类第二类65第三章受弯构件正截面承载力计算四、基本计算公式及适用条件1.第一类T形截面按宽度为bfˊ的单筋矩形截面进行计算（图d）（d）)2(0'1xhxbfMfcbhAsmin此时应满足基本计算公式为syfcAfxbf'1=+bxfc)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(syAf)2(0xhbxfMcu)2(011xhbxfMAfbxfcsyc)2()()(02fffcsyffchhhbbfMAfhbbf3.3受弯构件正截面承载力计算2.第二类T形截面67第三章受弯构件正截面承载力计算第二类T形截面分为Mu=Mu1+Mu2和相应的As＝As1＋As2两部分：（f）bxfAfcsy11)2(011xhbxfMcu由平衡条件得计算公式：1）第一部分（图f）68第三章受弯构件正截面承载力计算2）第二部分（图g）(g)''12)(ffcsyhbbfAf)2()('0''12fffcuhhhbbf