4.4 用因式分解法解一元二次方程课件3

4.4用因式分解法解一元二次方程回顾与复习我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbx观察与思考解方程:x2+7x=0你有几种方法求解？【观察与思考】：x2+7x=0(1)这个方程的两边有什么特点？（2）它的左边可以分解因式吗？方程的右边:为0，左边:可以分解为两个一次因式的积.X2+7x=0x(x+7)=0∴x=0,或x+7=0∴X1=0,x2＝﹣7解：把方程的左边进行因式分解，得【下列做法可以吗？】这种解法的依据是什么？如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个为00,0,0baba或那么如果先因式分解,使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。【因式分解法定义】：【常用的分解因式的方法有】：（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).例1、用因式分解法解方程(1)15x2+6x﹦0解：把方程的左边进行因式分解，得3x(5x+2)=0∴3x=0,或5x+2=0∴X1=0,52X2=﹣(2)4x2﹣9=0解：把方程的左边进行因式分解，得(2x+3)(2x﹣3)=0∴2x+3=0,或2x﹣3=0X2=23∴x1=﹣23运用因式分解法，可以把一元二次方程转化为两个一元一次方程3x-2=0，或x+4=0例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x-3)2解：移项，得(2x+1)2-(x-3)2=0把方程的左边进行因式分解，得（2x+1+x-3）（2x+1-x+3)=0即（3x-2）（x+4）=032X1=，X2=﹣4思考：你还有其他的解法吗？【用因式分解法解一元二次方程的一般步骤】：1、整理方程，使其右边为0；2、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；3、令每个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；4、分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。即：右化0，左分解，两因式，各求解.1：快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()巩固练习：用因式分解法解下列方程：02)2(53xxx）（9)3(42xx）（1)5(922x）（xx231）（【挑战自我】课本P140，挑战自我(1)、(2)(1)x2+6x-7=00)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或例3用十字相乘法解方程:利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171(2)、x2－3x－10=0(3)、(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x－5)(x+2)=0x2+2x－8=0(x－2)(x+4)=0x－5=0或x+2=0x－2=0或x+4=0∴x1=5,x2=-2∴x1=2,x2=-4十字相乘法十字相乘法分解因式:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa))((2211cxacxa0273)4(2xx用十字相乘解下列方程0232)1(2yy08103)2(2xx课堂小结：今天我们学了什么知识？你有哪些收获？