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第三章图形的平移与旋转【思维导图】【知识点】一、图形的平移1.平移的概念概念图例平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。延伸拓展（1）平移是一种个位置变化，不改变图形的形状和大小；（2）图形平移时，图形上各点移动的方向和距离都相同，平移的方向不限于水平方向2.平移的性质与作图（1）平移的实质是图形上每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而不改变图形的形状和大小。平移性质：①平移前后两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形；②对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；③对应线段平行（或在一条直线上）且相等；④对应角相等。（2）平移作图步骤：①分析题目要求，找出平移的方向和距离；②分析构成图形的关键点；③按要求的方向和距离平移各个关键点，并标上字母；④按照原来图形的连接方式连接所作的各个关键点，并标上字母；⑤写出结论。3.图形的平移与点的坐标之间的关系（1）设点（x，y）是原图上的一点，它沿坐标轴方向平移后所得点与这个点的坐标之间的关系：平移方向平移距离对应点坐标沿x轴方向向右平移a（a＞0）个长度单位（x+a,y）向左平移（x-a,y）沿y轴方向向上平移(x,y+a)向下平移(x,y-a)（2）若一图形沿x轴方向平移的单位长度为a（a＞0），沿y轴方向平移的单位长度为b（b＞0），则图形经过一次平移的距离为√a2+b2。二、图形的旋转1.旋转的概念定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。图形的旋转由旋转中心，旋转方向与旋转角决定。2.旋转的性质①两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段相等；⑤对应角相等。3.旋转作图一般步骤：①分析题目要求，找出旋转中心和旋转角；②分析所作的图形，找出构成图形的关键点；③通过旋转、截取线段等，确定各个关键点；④连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；⑤写出结论。4.平移、旋转、轴对称的区别平移旋转轴对称变换方式将一个图形沿某个方向移动一定的距离将一个图形绕一个定点按某个方向转动一点角度将一个图形沿着某一条直线折叠对应线段、对应角之间的的关系变换前后的图形对应线段平行（或在同一条直线上），对应点的连线平行（或在同一条直线上），对应角的两边分别平行（或有一条边在同一条直线上）、方向一致变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角轴对称的对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上，成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分确定条件确定平移的距离和方向确定旋转中心、旋转反向和旋转角确定对称轴三、中心对称1.中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。注意：中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系。2.中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等图形；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。3.中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有关键点与对称中心；（2）再将以上连线延长线找对称点，使得关键点与其对称点到对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到与原图形成中心对称的图形。4.中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形。旋转对称图形旋转角为180°中心对称图形。四、简单的图案设计1.简单的图案设计就是利用平移、旋转、轴对称（有的只需一种变换即可完成），并结合图案所具有的特性，展开联想，设计出符合要求的多姿多彩的图案。2.分析图案的形成需要注意两点（1）选准基本图案；（2）考虑变换方式及如何变换。3.设计图案的一般步骤：（1）选择“基本图案”；（2）确定设计思路：（3）按照平移、旋转或轴对称的基本操作对“基本图案”及其组合进行变换，便可得到相应的图案。