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第三章函数的单调性（4）习题解答-2课时函数的单调性习题解答学案P93A组/（12）定义在（-1,1）上的函数f(x)是减函数，且满足f(1-a)＜f(x)，求实数a的取值范围。解：∵-1＜1-a＜1且-1＜a＜1，∴得0＜a＜1又∵f（x）在(-1,1)上是减函数，且满足f(1-a)f(a).∴有1-a＞a，即a＜1/2.综上所得：0＜a＜1/2.学案P93A组/（13）证明函数f(x)=-3/x在(-∞,0)上是增函数。证明：设x1＜x2＜0,且x∈(-∞,0)则：f(x2)-f(x1)=-3/x2-(-3/x1)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/(x1x2)∵x1＜x2＜0∴x2-x10,x1x20∴f(x2)-f(x2)0即f(x2)f(x1)故函数f(x)=-3/x在(-∞,0)上是增函数.B组（1）函数y=f(x)在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m),求m的取值范围。解：∵y=f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞f（-m）∴m2＞-m，即m2+m＞0．解得m＜-1或m＞0，∴实数m的取值范围是（-∞,-1）∪（0，+∞）．故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）．（2）已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1)，B(3,1)是其图像上的两点，求不等式∣f(x)∣＞1的解集。解：∵A、B为f（x）图象上的点，∴f（0）=-1，f（3）=1，由|f（x）|＞1，得f（x）＞1或f（x）＜-1，即f(x)＜f(0)或f(x)＞f（3），又f（x）为R上的增函数，所以x＞1,或x＜-1，即不等式的解集为{x＞1,或x＜-1}，故答案为：(-∞,-1)∪(1,+∞)．（3）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，求|f（x）|＜1的解集．解：∵A、B为f（x）图象上的点，∴f（0）=-1，f（3）=1，由|f（x）|＜1，得-1＜f（x）＜1，即f（0）＜f（x）＜f（3），又f（x）为R上的增函数，所以0＜x＜3，即不等式的解集为{x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．（5）函数f(x)=x2-2ax-3在[1,2]上单调，求a的取值范围。解：f(x)=x2-2ax-3=(x-a)2-a2+3,该函数的图像是一条抛物线,开口向上,对称轴是x=a,对称轴左侧递减,右侧递增.所以a≤1时,函数f(x)在区间[1,2]上递增.a≥2时,函数f(x)在区间[1,2]上递减.综上可知：a≤1或a≥2.