二十八章节锐角三角函数小结与复习

课标解读：考点课标解读知识与技能目标了解理解掌握灵活应用认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）和角的三角函数值。√使用计算器求已知锐角的三角函数值和已知三角函数值求它对应的锐角√运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。√304560、、一、本章内容28．1锐角三角函数28．2解直角三角形二、本章知识结构框图实际问题解直角三角形锐角三角函数直角三角形中的边角关系1.结合图，说说什么是∠A正弦、余弦、正切？ABCbac在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作我们把∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数sinaAccosbActanaAb三:重点概念回顾32练习巩固ACB53(1).如图，在Rt△ABC中，∠C=90。求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值(2)．△ABC中，，则sinA值是。4,5,3cba53ABC53453tan34344cos34343sinAAA(3).如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则陈tan∠BAC＝___.D三角函数30°45°60°sinacosatana12223222123323312.特殊角的三角函数值正弦值随着角度的增大而增大余弦值随着角度的增大而减小正切值随着角度的增大而增大(1)填空：若，则α＝_______度；若则α＝____________度；若,则α＝____________度．tan31cos21tan3604530练习巩固(2).选择题，下列等式中，成立的是（）A.tan45°5′1B.sin29°59′12C.tan60°1′D.cos44°48′223D3、计算：2(1)sin30cos45tan6022)145(sin230tan3121)2(322)21(2：：原式解4621264122)122(2)33(312：：原式解)221(21122（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：3.解直角三角形1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，BC=3，CD=，求∠ABC和AB。3ABCD解：在Rt△BCD中，33tanBCBDDBC30DBC的平分线为又ABCBD60ABC90C又30A322BCAB答：.32,60ABABC4、解直角三角形的应用（1）将实际问题抽象为为数学问题；（画出平面图形、转化为解直角三角形的问题）（2）根据条件特点，适当选用三角函数等去解直角三角形；（4）得到实际问题的答案。（3）得到数学问题的答案；tanhil在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度:概念反馈（1）仰角和俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角视线铅垂线水平线视线仰角俯角1.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?(结果精确到0.01m).sin350=0.57，sin400=0.64ABCD┌4m350400ABCD┌4m350400解：BDBCBDC，BCDsin中在)(56.240sin4sinmBDCBDBCABBCA，ABCsin中在)(491.435sin56.2sinmABCAB)(49.04491.4mBDAB答：调整后的楼梯会加长0.49m.2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°1230°tanBFBAFAFtan3BFAFBAFAF12BAD60°30°F解：ABF在中,BAF=60过点A作AF⊥BD于点FABFD在中,AF=30tanDFDAFAF3tan3DFAFDAFAF323333BDBFDFAFAFAF12BD又63AF8.没有触礁的危险30BAD12ADBD海里12BAD60°30°F解：,60ADF由题意可知:ABD=30过点A作AF⊥BD于点FsinAFADFADFAD在中,sin12sin6063AFADADF(海里)638.没有触礁的危险小结:本节课你学了哪些内容,有何收获?作业：基础训练：基础平台（四）