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第三单元比例知识点一：比例的意义和基本性质【知识点讲解】1．比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比。（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。2．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3．求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。5．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。6.如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。7.判断两个比是不是成比例，可以通过计算它们的比值来判断的，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。8.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。【巩固练习】1.判断下面的两个比能不能组成比例6:3和12:635:7和45:920:5和16:80.8:0.4和0.3:0.62.12:9的比值是（），13：14的比值是（），把这两个比写成比例是（）。3.根据1.2×4=0.6×8可以写成比例（）（）=（）（）。4.12的因数有（），用其中的4个因数组成比例是（）：（）=（）：（）。5、在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是49，另一个内项是（）。6.在比例里，两个内项的积是23，则两个外项的积是（）。7.填一填。（1）5.04=2.06.1（2）0.8:1.2=4:6（）×（）=（）×（）（）×（）=（）×（）（3）4×5=2×10（4）：（）=（）：（）=28.选择。（1）下面的式子中，（）是比例。A、3+6=4+5B、13=1C.27÷9=1×3D.1:4=4:1（2）能与1：1组成比例的是（）A.6:8B.1:6C.4:3D.3:4（3）x的34等于y的23，则x：y=（）A.34：23B.32C.8:9D.9:89.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（1）6:9和9:12（2）1.4:2和7:1010.判断。（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。()（2）51:31和61:41中，能与2710:95组成比例的是61:41。()（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。()（4）8:2=4是比例。（）（5）5x=6y，则x：y=5:6.()11.用21、8、31、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？12.请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是53的比例。13.两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米。大正方体和小正方体的表面积比是（）；小正方体和大正方体的体积比是（）．能力提升1.用2,4，，8,和16组成不同的比例。2.两个比的比值都是32，它们组成的比例的外项分别是14和19.写出这个比例。知识点二解比例【知识点讲解】1.根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式，再通过解方程求出未知数的值。【巩固练习】1.填空。（1）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是97，则另一个内项是（）。（2）在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是311，这个比例可以写成（）。（3）如果4x=7y，那么y：x=（）：（）2.判断。（1）含有未知项的比例也是方程。（）（2）x：6=11:4，求x的值的过程叫做解比例。（）（3）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0.（）（4）如果A：B=2:5，那么A是B的52.（）3．解比例。⑴5∶8＝20∶X⑵4x＝25.175.0⑶51：72＝X：21⑷43：X＝91：2(5)4=0.5(6)7：χ=13(7)1.2=87(8)31：81=98：χ4.4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？5.比例7：10=21：30中，如果第二项增加它的52，那么第四项必须增加（），比例才能成立。能力提升用2、3.6、4.5和x组成比例，并求出x的值。知识点三：成正比例的量【知识点讲解】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示yx=k（一定）。注意把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定【巩固练习】1.观下图表，回答问题：时间（时）1234567米数2244668811132154上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1）白糖单价一定，白糖数量和总价；2）出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3）人的身长和体重；4）订《小学生世界》报份数和总价5）长方形的长一定，宽和面积；6）长方形的面积一定，长和宽。3.判断题。（1）圆的周长与直径。（）（2）圆柱的底面积一定它的体积和高。（）（3）一本书，已读的页数和剩下的页数。（）（4）正方形的边长和面积。（）（5）如果3x=8y，那么y与x成正比例。（）（6）如果𝑥14=𝑦2，那么y与x成正比例。（）（7）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）（8）圆的周长和半径成正比例。（）4.选择。（1）下面各题中的两种量不成正比例的是（）A、一个儿童的身高与体重B、比值一定，比的前项和后项C、三角形的底一定，它的面积和高D、日产量一定，生产总量和完成天数（2）表示x和y不成正比例关系的式子是（）A、𝑦𝑥=k（k一定）B、x.y=k（k一定）C、x=yk（k一定）D、y=xk（k一定）5.在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（）一定时，（）和（）正成比例。6.如果y=5x，那么x和y成（）比例。7.在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：竹高（米）0.20.50.81影长（米）0.411.62（1）竹竿的高度与影长之间成（）关系。（2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为0.9米，那么这根竹竿得高度为（）米。8、一种花布的数量和总价如下表。数量/m1234567…总价/元8162432404856…（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？能力提高圆的面积和半径成正比例吗？知识点四：成反比例的量【知识点讲解】成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）。【巩固练习】1.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。2.判断。（1）被除数一定，除数和商成反比例。（）（2）王芳做10道题，做完的题和没做的题成反比例。（）（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（）（4）2×5=10，所以2和5成反比例。（）（5）三角形的面积一定，底和高成反比例。（）（6）六（1）班的出勤人数与缺勤人数成反比例。（）（7）铺地的面积一定时，方砖的边长和所需的块数成反比例。（）3.选择。（1）已知甲数是乙数的45，则甲数与乙数（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例（2）长方体的体积一定，底面积和高（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例（3）圆的直径和圆的面积（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例4.填一填，说一说。（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。②说一说箱数和总个数的变化情况。③这里哪一个量不变？④箱数和总个数成什么比例？（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025①你能把表格填写完整吗？②说一说每箱个数和箱数的变化情况。③这里哪一个量一定？④每箱个数和箱数成什么比例？（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032①把表格填写完整。②说一说你是怎么做的。③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？④每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。征订份数/份5040302010应付的钱数/元15001200①请你把表格补充完整。①征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由能力提升甲、乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人的速度比是2:3，那么甲、乙两人从学校到少年宫的速度比与时间比有什么关系？知识点五：正、反比例的比较【知识点讲解】1.正、反比例意义正比例：①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。反比例：①两种相关联的量；②一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；③两种量的乘积一定。相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的比值一定。关系式ykx（一定）反比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）【巩固练习】1.判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。（1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（）（2）一个人的年龄和体重。（）（3）长方形的周长和宽。（）（4）长方形的长一定，面积与宽。（）（5）三角形的高一定，面积与底。（）（6）圆的面积与半径。（）（7）生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，（）和（）成（）比例。被除数—定，（）和（）成（）比例。（2）前项一定，（）和（）成（）比例。（3）后项一定（）和（）成（）比例。3.表一：路程/千米4080160200320时间/时12458表二：速度/每时行多少千米12090604030时间/时346912从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？4.填空（1）在三角形里，底一定，面积和高（）比例高一定，面积和底（）比例面积一定，底和高（）比例（2）在正方形中，边长和周长（）比例面积和边长（）比例5.在圆中，面积和半径（）比例周长和半径（）比例直径和半径（）比例直径和面积（）比例6.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例7.每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例8.购买各种货物的总价和数量（）比例9.互相咬合的齿轮的齿数和转数（）比例10.一个人的身高和体重（）比例11.一个人的年龄和身高（）比例12.总人数一定，每排人数和排数（）比例13.A、B、C三种量的关系是：