分数的意义和性质的整理和复习1

梳理知识形成网络•1、什么是分数？什么是分数单位？•2、什么叫做真分数和假分数？真分数和假分数与1有什么关系？•3、分数与除法有怎样的关系？分数的基本性质是什么？•4、什么叫做公因数和最大公因数？什么叫做约分？怎样进行约分？•5、什么叫做公倍数和最小公倍数?什么叫做通分？怎样进行通分？•6、怎样进行分数和小数的互化？分数的意义和性质分数的意义分数的意义分数与除法的关系分数大小的比较分数的分类真分数假分数假分数与整数互化假分数与带分数互化分数的基本性质分数的基本性质约分和通分分数和小数的互化梳理知识形成网络分数1、意义一个、一些物体平均分比大小2、分类真分数＜1假分数≥1带分数3、基本性质加减约分4、分数小数互化单位“1”分数单位)0(bbaba整数通分最简分数分子、分母最大公因数(互质数)分母最小公倍数同分母分数一个整体分数分母10、100…再化简小数分子÷分母)0,0(nbnbnaba把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数，叫做分数。其中的1份，叫做分数单位。一个图形、一个长度单位、一些物体都可以看成一个整体，数学上称这个整体为单位”1”。分数的意义：把5米长的绳子平均分成7段,每段长()米,每段占全长的()。57米175÷7=1÷7=数量分率5717)0(bbaba43表示什么？把1千克平均分成4份，其中的3份就是千克43把3千克平均分成4份，其中的1份就是千克43千克1千克的与()千克的同样重。43()()341你能说说像这样的数学知识吗？表示的意义是()。它的分数单位是(),至少再添上()个这样的分数单位就可以成为整数。49把单位“1”平均分成9份，其中的4就是4919543一条公路的表示把这条公路平均分成4份，取其中的3份。43一条公路，已经修了表示把这条公路平均分成4份，已经修了其中的3份。二、巩固练习1、把一根3米长的钢管平均分成4份，每份是这根钢管的，是米，把__________看作单位“1”。()()()()41431米2、米表示把________平均分成_______份，表示这样的______份；也可以表示把_______平均分成________份，表示其中的_____份。671米766米713、五年级三班有男生23人，女生15人，男生是女生人数的_______，女生占班人数的________。1523165(1)62米=（）千米(2)247厘米=（）米4、在括号里填上适当的分数(3)2日10时=()日500311000621002471252把40m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长（）。851把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长（）。把0.4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长（）。0.8510.08512.把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的______。1.一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的____。5026502625131001010010101糖水：10+90=100（克）一袋大米40千克，5天用完，平均每天用了这袋大米的，是()千克。()()把16米长的绳子平均分成4段，每段占全长的，每段长()米。()()518414把30克糖倒入100克水中，糖是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？3、“一箱梨吃去了。”这是把()看做单位“1”，把它平均分成了()份，吃去的梨有这样的()份，剩下这箱梨的()。4341一箱梨43，181974、45分钟=()小时，中有()个5米的和1米的()相等。818560454314被除数分子除数÷分母÷=被除数除数（商）分子分母=（分数值）用字母可以表示成：a÷b=—（b不等于0）ab除法是一种运算；分数是一种数，分数不仅可以表示除法的商，也可以看作两个数相除。2、五(2)班有男生30人，女生有15人。①男生人数是女生人数的()倍。②女生人数是男生人数的。()()③男生人数占全班人数的。()()④女生人数占全班人数的。()()2153012304523154513真分数和假分数•分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。•分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。•看到，你想到了什么？9X什么是带分数？有人说，带分数一定大于1，你认为对吗？整数和真分数合成的数通常叫做带分数。带分数一定大于1。分数的基本性质1.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。商不变的性质分数的基本性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。迁移类推的数学思想方法分数大小比较的方法：•分母相同看分子，分子大的分数比较大。•分子相同看分母，分母大的分数比较小。•分子分母不同的一般要先通分，再按照上面的方法进行比较。公因数和最大公因数•几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。•公因数中最大的一个，叫做最大公因数。•列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12。•18的因数有：1、2、3、6、9、18。•12和18的最大公因数是6。•分解质因数法：12=2×2×3•18=2×3×3•（12，18）=2×3=6•短除法：61218•23（12，18）=2×3=6公倍数和最小公倍数•几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。•公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。•列举法：•12的倍数有：12、24、36、48、60、72……•18的倍数有：18、36、54、72、90……•12和18的最小公倍数是36。•分解质因数法：12=2×2×3•18=2×3×3•[12，18]=2×3×2×3=36•短除法：61218•23[12，18]=6×2×3=36先求下面各组数的最大公因数和最小公倍数，再观察，你发现了什么？(6,8)=(16,8)=(9,8)=[6,8]=[16,8]=[9,8]=(12,16)=(36,12)=(12,5)=[12,16]=[36,12]=[12,5]=22444881612361172601.如果大数是小数的倍数，那么两个数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。2.如果两个数是互质数，那么两个数的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。3.两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。最简分数•分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。•判断一个分数能不能化成有限小数的方法：•一个最简分数，如果分母的质因数除了2和5以外，不再有别的，这个分数就能化成有限小数。如果分母除了2和5以外，还有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。•练习：下面哪些分数能化成有限小数。856143143351420a15b最简分数分数与小数的互化：•小数化成分数的方法：•小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10,100,1000……的分数，再化简。•分数化成小数的方法：•1.分母是10,100,1000……的分数可以直接写成小数。•2.分母不是10,100,1000……的分数可以用分子除以分母，除不尽的根据需要按“四舍五入法”取近似值。•一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（）来表示，通常把它叫做（）。•把（）（）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）。•分数单位是指把（）平均分成若干分，表示其中一份的数。•分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数（除数=0）•除数•分数可以分为（）和（）。•真分数：（），分数值1•假分数：（），分数值1自然数1单位“1”单位“1”平均分数单位“1”真分数假分数分子比分母小分子大于或等于分母的分数≥本单元学习的主要内容•假分数分为两种形式：•分子是分母的（）的假分数，可以化成（），分数值1•分子不是分母的（）的假分数，可以化成（），分数值1•带分数由（）和（）两部分组成。•分数的基本性质：•分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。•除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。倍数整数=倍数带分数真分数假分数分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2.口答：（1）4个是多少？16个是多少？（2）1里面有几个？5里面有几个？（3）3里面分别有几个、、、？（4）里面有几个？（5）17个是多少？213141815183271613161101综合练习：3.填空（1）的意义是（）。（2）的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。（3）7个是（）。（）个是。（4）20分＝（）时（填分数）（5）540平方厘米＝（）平方分米（填分数）（6）分母是5的真分数有（）。18192153综合练习：•（7）分数单位是的最简分数有（）。•（8）11÷9的商用带分数表示是（）。•（9）把12化成分母是3的假分数是（）。••（10）＝3÷（）＝＝。•（11）分数单位是的最小假分数是（）最小带分数是（），最小真分数是（）。•（12）把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（），是（）米。141101（1）假分数一定比1大。()（2）1米的和4米的一样长。()（3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。()（4）最简分数的分子和分母一定都是质数。()（5）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。()（6）分数单位是九分之一的真分数有8个。()5451××××√判断（对的画“√”，错的画“×”）√（1）工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的（——）。平均每天修（——）千米；7175（3）分数，当（）时，它是假分数；当（）时，它是真分数；当()时，它是这个分数的分数单位；当（）时，它是最小的假分数。x6（2）＝3÷（）＝＝。4315()()12209x≥6x﹤6x=1x=642、比较下面每组中两个分数的大小3858○1517○59712○1、把不是最简分数的化简成最简分数681011721207034=3413=1327=27分母相同，分子大的分数比较大。分子相同，分母大的分数比较小。592036=7122136=2036213612189＝6（）41＝（）3在下面的括号里填上适当的数342＝6（）3168＝8（）＝1（）（）（）=301658.020ab851、判断。（并说明理由）(1)=，那么a一定是8，b一定是5。(2)约分的作用是将分数变小。5431(4)蚊子体重的比大象体重的重。(3)大于而小于的分数只有一个。7375××××（1）分数都比整数小。（）（2）1米的和4米的一样长。（）（3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（4）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。（）（5）比较两个分数的大小，分母小的分数大。（）×××√5451×3、王师傅6分钟加工14个零件，李师傅8分钟加工20个同样的零件。谁做得比较快？方法一：每分钟加工多少个零件？方法二：每个零件需要多少分钟？王：14÷6＝李：20÷8＝(个)146208(个)213122213122王：6÷14＝李：20÷8＝(分)614820(分)37253725每分钟加工多的快，每个零件用时少的快。答：李师傅做得比较快。占单位“1”的一半不够占单位“1”的一半有多1、不用通分，你能比较分数的大小吗？52434332因为﹥所以(1－)﹤(1－)131413142、能帮小熊和小山羊找回分数吗？51大于的分数：4183311639272小于的分数：4151833116392723、把下面各数按照从小到大的顺序排列。12.80.3217834＝3÷4＝0.7534178＝17÷8＝2.1250.3212.817834mn2、如果