中考数学复习专题--统计与概率

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第九章统计与概率第36讲数据的收集、整理与描述考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．普查与抽样调查考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二1．总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．平均数如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)；(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势统计的有关概念考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(3)极差＝最大值－最小值(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查(2)(2010·宜昌)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别为S2甲＝0.55，S2乙＝0.65，S2丙＝0.50，S2丁＝0.45，则成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁(3)(2010·兰州)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A．7、7B．8、7.5C．7、7.5D．8、6考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】理解普查及抽样调查的意义，普查即对考查对象进行全面调查，抽样调查必须注意抽样的样本具有代表性和广泛性；准确把握平均数、众数、中位数、方差的概念是做相关题的关键．【解答】(1)要保证我国首架大型民用直升机成功飞行，对各零部件必须一一检查，应采取普查方式；对于全国中学生心理健康、冰淇淋质量、市民低碳生活情况的调查不可能做到普查．故选D.(2)方差越小，成绩越稳定，则成绩最稳定的是丁．故选D.(3)射击成绩为7环的有7人，人数最多，20个数据按从小到大的顺序排列，排在第10、11的环数是7和8，取其平均值是7.5，所以这组数据的众数和中位数分别是7、7.5.故选C.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2009·潍坊)新星公司到某大学从应庙毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示：①写出4位应聘者的总分；②就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；③由①和②，你对应聘者有何建议？考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2)(2010·南通)某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩x(分)进行统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表①填空：a．本次抽样调查共测试了________名学生；b．参考地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段________上；c．若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为________；②该地区确定地理会考成绩60分以上(含60分)的为合格，要求合格率不低于97%，现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】本组题重点考查学生读图、识图的能力，解答此类题要把条件和统计图结合起来考虑分析，而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确．【解答】(1)①应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分．②专业知识测试的平均分数x1＝85，方差为S22＝14[(85－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2]＝12.5.英语水平测试的平均分数x2＝87.5，方差为S22＝14×2.52×4＝6.25.参加社会实践与社团活动等的平均分数为x3＝70.方差为S23＝14[(90－70)2＋(70－70)2＋(70－70)2＋(50－70)2]＝200.③对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业，学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．(2)①a.4000b．80x≤90c．108°②本次测试的不合格率为：217－1174000×100%＝2.5%，合格率为：1－2.5%＝97.5%97%，所以本次地理会考模拟测试的合格率可以达到要求．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．下列数据：16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别为(B)A．21和20B．22和23C．22和24D．21和232．今年3月份某周，我市每天的最高气温(单位：℃)为12、9、10、6、11、12、17，则这组数据的中位数与极差分别是(C)A．8,11B．8,17C．11,11D．11,173．某商店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，对他来说，下列统计量中最重要的(B)A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x甲＝13，x乙＝13，S2甲＝7.5，S2乙＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是甲(填“甲”或“乙”)．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．某校七年级(2)班6位女生的体重(单位：千克)是：36,38,40,42,42,45，这组数据的众数为42.6．“情系玉树大爱无疆”，在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额(元)分别是：5,20,5,50,10,5,10，则这组数据的中位数是10.7．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中测试成绩在90～100分为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下的为D级．甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比为7∶12.结合统计图回答下列问题：(1)这次抽查了多少人？(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生各有多少人？考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三答案：(1)50(2)B(3)140人240人考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练36考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三数据的收集、整理与描述训练时间：60分钟分值：100分数据的收集、整理与描述训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010·河南)在某次体育测试中，九年级(3)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31.则这组数据的众数和极差分别为()A．1.85和0.21B．2.31和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60【解析】众数为1.85，极差为2.31－1.71＝0.60.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·天津)在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【解析】方差越小，成绩越稳定．【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2010·十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是下述数据中的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解析】要了解哪种品牌最畅销，肯定找数量最多的数．【答案】B4．(2010·杭州)16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．极差C．中位数D．方差【解析】据中位数的定义易得结果．【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·陕西)中国2010年上海世博会充分体现了“城市，让生活更美好”的主题．据统计：5月1日至5月7日入园人数(单位：万人)分别为：20.3,21.5,13.2,14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为()A．14.6,15.1B．14.6,15.0C．13.9,15.1D．13.9,15.0【解析】这组数据按由小到大的顺序排列：10.9,11.3,13.2，13.9，14.6,20.3,21.5，则第4个数13.9是中位数．平均数x－＝10.9＋11.3＋13.2＋13.9＋14.6＋20.3＋21.57＝15.1.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2010·聊城)某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计表可知，该班学生一周花钱的众数、平均数是()A．15,14B．18,14C．25,12D．15,12【解析】花钱数额为15元的有18人，最多，所以众数为15，平均数为花钱总额除以总人数为14.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反