1益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12016的相反数是A.2016B.2016C.12016D.120162.下列运算正确的是A.22xyxyB.2222xyxyC.222xxxD.451xx3.不等式组3,213xx的解集在数轴上表示正确的是ABCD4.下列判断错误..的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为A.67、68B.67、67C.68、68D.68、676.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是A.360°B.540°C.720°D.900°7.关于抛物线221yxx,下列说法错误..的是A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线1xD.当1x时,y随x的增大而减小8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PBC(BC为水平线),测角仪BD的高度为1米,则旗杆PA的高度为A.11sinB.11sinC.11cosD.11cos二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡...中对应题号后的横线上)9.将正比例函数2yx的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第象限.BBAPCD2第17题图10.某学习小组为了探究函数2||yxx的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=.x…–2–1.5–1–0.500.511.52…y…20.750–0.250–0.250m2…11.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数3yx的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标.12.下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为.(结果保留)13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为.14.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是枚.(1)(2)(3)(4)(5)三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)15.计算:03132(1)223.16.先化简,再求值:2211()111xxxx,其中12x.17.如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.第12题图64主视图左视图俯视图第13题图3四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?分组频数频率第一组(015x)3[来源:学科网]0.15第二组(1530x)6a第三组(3045x)70.35第四组(4560x)b0.2019.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?420.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你..按照..他们的解题思路完成.........解答过程.....五、解答题(本题满分12分)21.如图,顶点为(3,1)A的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.[来源:学科网ZXXK]根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积ADCB5六、解答题(本题满分14分)22.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).(1)计算矩形EFGH的面积;(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时,求矩形平移的距离;(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111EFGH,将矩形1111EFGH绕1G点按顺时针方向旋转,当1H落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形2212EFGH,设旋转角为,求cos的值.图①图②(备用)图③62016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分).题号12345678答案[来源:学*科*网]CBADCDDA二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分).9.四;10.0.75;11.答案不唯一,如:(-3,1);12.24;13.115°;14.13.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分).15.解:原式=1211()23=1223=16.…………………………………8分16.解:原式2221(1)11xxxxx2x.…………………………………6分当12x时,原式=4.………………………………………………8分17.证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠ADB=∠CBD.…………………………………2分又∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB,AE∥CF.…………4分∴AED≌CFB.………………………6分∴AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF=CE.………………………………………………………8分四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.解:(1)a=0.3,b=4………………………………………………………2分…………………………………4分(2)180(0.350.20)99(人)…………………………………7分(3)甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙31124p……………………………………………………………10分19.解:(1)设该班男生有x人,女生有y人,7依题意得:4223xyxy,解得2715xy.∴该班男生有27人,女生有15人.…………………………………5分(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30)m名,依题意得:5045(30)1460xx,解之得,22x,答:工厂在该班至少要招录22名男生.…………………………10分20.解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BDx,∴14CDx.……………………………………………2分由勾股定理得:2222215ADABBDx,2222213(14)ADACCDx,∴2215x2213(14)x,解之得:9x.………………………………7分∴12AD.………………………………………8分∴12ABCSBCAD11412842.…………10分五、解答题(本题满分12分)21.解:(1)∵抛物线顶点为(3,1)A,设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1yax,将原点坐标(0,0)代入表达式,得13a.∴抛物线对应的二次函数的表达式为:212333yxx.…………3分(2)将0y代入212333yxx中,得B点坐标为:(23,0),设直线OA对应的一次函数的表达式为ykx,将(3,1)A代入表达式ykx中,得33k,∴直线OA对应的一次函数的表达式为33yx.∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为33yxb,将B(23,0)代入33yxb中,得2b,∴直线BD对应的一次函数的表达式为323yx.由232312333yxyxx得交点D的坐标为(3,3),将0x代入323yx中,得C点的坐标为(0,2),由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD,23OBOD.ADCB8在△OAB与△OCD中,OAOCABCDOBOD,∴△OAB≌△OCD.……………………8分(3)点C关于x轴的对称点C的坐标为(0,2),则CD与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.过点D作DQ⊥y,垂足为Q,则PO∥DQ.∴CPO∽CDQ.∴POCODQCQ,即253PO,∴235PO,∴点P的坐标为23(,0)5.………………………………………………………12分六、解答题(本题满分14分)22.解:(1)如22题解图1,在ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2,又∵D是AB的中点,∴AD=1,112CDAB.又∵EF是ACD的中位线,∴12EFDF,在ACD中,AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°.在FGD中,sinGFDF60°34,∴矩形EFGH的面积133248SEFGF.……………………………3分(2)如22题解图2,设矩形移动的距离为,x则102x,当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,则104x,133216Sxx,∴2144x.(舍去).当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则1142x,重叠部分的面积S=31133424416x,∴38x.即矩形移动的距离为38时,矩形与△CBD重叠部分的面积是316.…………8分(3)如22题解图3,作2HQAB于Q.设DQm,则23HQm,又114DG,2112HG.在Rt△H2QG1中,22211(3)()()42mm,解之得11316m(负的舍去).22题解图1CADB22题解图29∴1211131313164cos182QGHG.……………………………………14分1H1E1F1GCA2H2E2FDB22题解图31H1E1F1GCA2H2E2FDBQ