第3章-空间计量模型的极大似然估计

范巧[e-mail]重庆科技学院经济系小范经济工作室在经济学的边缘上空间计量经济学导论（詹姆斯.勒沙杰）课件拟讲授的主要内容SAR、SDM模型参数的极大似然估计SEM模型参数的极大似然估计包含两个权重矩阵模型的极大似然估计空间计量经济模型变量的参数显著性检验基于OLS方法的SEM模型参数估计有效性基于SDM方法的SEM&SAC模型参数估计有效性案例解析：参数估计、参数效应和估计模型选择1.1计量经济学基础知识参数估计最小二乘法的矩阵过程(*)：()0ˆTOLSB原理：21ˆˆ(()()ˆˆˆˆˆˆ()()ˆˆˆ2nTTiiTTTTTTTTTTTTTOLSMinQYXBYXBYBXYXBYYBXYYXBBXXBYYYXBBXXB过程：）1()ˆ0220ˆˆˆTTTTTTTTTOLSXXXXXYXXBBXXBXYBXXXY-||0估计结果：如可逆，即，（）1.2SAR、SDM模型中多参数优化向单参数优化的转化多参数优化向单参数优化转化：将模型中需要优化的多个参数通过等价变形，转变为一个参数的优化问题，以使所分析的问题更为简单。SAR、SDM模型的单元优化过程：第一，设定SAR、SDM模型；第二，对SAR、SDM模型进行等价变形：第三，将SAR、SDM模型一般化，并表示其数据生成过程：;nnyWyXyWyXWX1122,,,;,,,TTnnZXZXWX设，，1122:;:SZZARyWySDMyWy11()()nnyWyZyIWZIW1.2SAR、SDM模型中多参数优化向单参数优化的转化（续）SAR、SDM模型的单元优化过程（续）：第四，依据OLS参数估计过程将一般模型进行单元优化转化；在给定条件下，解释变量参数矩阵的估计值为：随机误差项方差估计值为：SAR、SDM模型的单元优化过程，实际上是将等五个参数的优化求解过程，转化为了通过空间相关系数的优化求解并求解其他参数的过程。11ˆ(())TTnTTZZZyWZZZIyyW**=(-)=(-)*=21,ˆ()()()TeyWyZnee****其中，2,,,，*1.3空间相关系数优化的对数似然函数及其简化对数似然函数的Anselin(1988)设定：对数似然函数的Pace&Barry（1997）简化：2112ln(2)ln()ln(())12,()TneyWyZMinwMaxwweeLnIWWn其中，；；为矩阵的阶特征值向量00100010ln()ln(2)ln[();,();(]())))((2ddTTTTdnTTTdddLIWnSSeeeeeeeyZeWyZZeeZZyZZZWy其中，为与不相关的常数；这一简化式是依据单参数优化（PPT2.1）而设计。00ddeee=1.4SAR、SDM模型的极大似然估计过程依据对数似然函数的Pace&Barry（1997）简化设定，可知：依据上述表达式，可求得空间相关系数的最优值，并以此作为空间相关系数的估计值。111222lnln()ln[()]lnln()ln[()](2)ln()ln[()]lnqqqnnnIWLSIWLSnLSIW*ˆ*ˆ1.5SAR、SDM模型的极大似然估计结果依据求得的空间相关系数估计值，可知其他待估参数如下：待估参数矩阵：随机误差项的方差估计：方差-协方差矩阵估计：空间自回归模型和空间杜宾模型的参数估计核心本质：通过构建包含空间相关系数的对数似然函数，求解最优空间相关系数；并结合参数估计的最小二乘法矩阵过程，最终对参数和随机误差项方差进行估计。10ˆˆˆ()()TTdnZZZIWy=1ˆˆ()Sn21ˆˆˆ[()()]TnnIWIW=2.1SEM模型及其单参数优化过程SEM模型的基本表达式设定：SEM模型基本表达式的变形：SEM模型参数估计的最小二乘法结果：解释变量的参数估计：随机误差项的方差估计：样本随机误差项的计算：()()nnIWyIWX()(),()(),nnyIWyXIWX令（），则：1ˆ[()()]()()TTXXXy=（）21ˆ()()Tnee()()()()eyX21~,(0,),()nnyXWyXIWNI2.2SEM模型的对数似然函数设定及简化SEM模型的对数似然函数设定：SEM模型的对数似然函数简化过程：22ln(2)ln()ln2()()nTneeeIWyXLnIW，其中，lnln(2)ln(())nLIWnS()()()[()()()][()()()()()2()()()()((]))()TTTTTTTSyyeXyyyXXeXX=其中：2.2SEM模型的对数似然函数设定及简化（续）SEM模型的对数似然函数最终简化式：1lnln(2)ln((()()2()()()())))()()(TTyyXXXXnXXySAAAAInALWSy-=其中,（）则可得SEM模型的最终简化式如下：222()()()[()][()]()()()()()()TTXXnnTTTTTTTTTTTTTXyTTTTTTTyyAXXIWXIWXXXXWXXWXXWWXAXyXyXWyXWyXWWyAyyyyyWyyWyyWWy令2.3SEM模型的极大似然估计结果依据SEM模型的极大似然估计结果，可以估算最优的。SEM模型的最终估计结果:解释变量的参数估计值：随机误差项的方差估计值：方差-协方差矩阵估计值：21ˆˆ()nSˆˆˆ（）21ˆˆˆ[()()]TTnnIWIW2.4SEM模型极大似然向SDM模型的可转化性从PPT2.2-2.3的过程看，SEM模型的极大似然估计过程与SDM类似，那么SEM模型的参数估计过程能否转化为SDM模型参数估计过程呢？SEMSDM模型参数估计的可转化性:带常数项的SEM模型参数估计向SDM参数估计的可转化性：()()nnSEMIWyIWX表达式：SEMyWyXWX++整理：（）上式就是一个经典的SDM模型表达式，其可转化性检验主要是：()()()nnnnIWyIWIWX()nnyWyIWXWX++（）??3.1多权重矩阵Lacombe模型的单矩阵极大似然估计多权重矩阵的Lacombe模型（2004）：Lacombe模型的多参数优化向两参数优化的转变过程：112212yWyWyXWXWX212(0,)~nNIWW其中，为同一州内相邻县市观察值影响；分别为州界处相邻县市观察值影响；12[,,];[,,],TZXWXWX设则变形为：1111221122()()nnyIWWZIWW3.1多权重矩阵Lacombe模型的单矩阵极大似然估计（续）Lacombe模型参数估计优化的最小二乘法过程：参数估计结果：随机误差项方差估计结果：Lacombe模型的对数似然函数设定：Lacombe模型的对数似然估计过程：与前述SAR、SDM模型类似，利用对数似然函数的简化式求出最优的，然后进行参数估计和随机误差项方差估计，并确定方差-协方差矩阵。11122ˆ()()TTnZZZIWWy21Tnee=211222ln(2)ln()ln2TneeLnIWW-1122()neIWWyZ其中，12**、3.2多权重矩阵SAC模型的双矩阵极大似然估计SAC模型估计可用拓展的SDM模型进行极大似然估计：基本表达式：拓展的SDM模型：SAC模型也可通过设定双矩阵对数似然函数进行估计：SAC模型的极大似然估计：结合二元最优化估计，再进行相关参数估计。12,yWyXW111112()()()nnnyIWXIWIW,yWyXWXW2122ln(2)ln()lnln2TnneeLnIWIW212()()()nnneIWIWyIWX其中，**、对随机误差项的拓展部分3.3多权重矩阵SARMA模型的双矩阵极大似然估计SARMA模型的基本表达式：SARMA模型的双矩阵对数似然函数设定：SARMA模型的极大似然估计：结合二元最优化估计，再进行相关参数估计。12,()nyWyXIW22112ln(2)ln()ln2ln()nTneIWeLnIW11212()()()nnneIWIWyIWX其中，**、11112()()()nnnyIWXIWIW3.4多权重矩阵空间计量模型的估计方法比较和可识别性Lacombe、SAC、SARMA模型估计方法比较：Lacombe模型：将多个权重矩阵纳入同一矩阵中构建似然函数；SAC、SARMA模型：将多个权重矩阵以同等地位纳入多个矩阵中构建似然函数。SAC、SARMA模型的识别性问题：Anselin(1988)曾质疑以同等地位纳入的多个矩阵中待估参数（包括）的可识别性问题。模型可识别性（Kelejian&Prucha，2007）：数据生成中解释变量对被解释变量有实质性影响时，参数可以识别。模型中待估参数可识别：待估参数不可识别：2、00=4.1空间计量模型参数显著性检验的主要思路和方法计量经济学模型的变量显著性检验方法：构建关于参数的T统计量，结合T检验进行变量的显著性检验。空间计量模型的参数显著性检验：构建类似于T统计量和T检验的系列方法，检验空间计量模型的变量显著性。空间计量模型参数显著性检验的主要方法：SRD：带符号的标准差方法；解析海塞矩阵方法；MCMC:基于贝叶斯方法的马尔科夫链-蒙托卡罗模拟；混合解析-数值海塞矩阵方法；纯粹的数值海塞矩阵方法4.2参数显著性检验的解析海塞矩阵方法海塞矩阵：关于参数的所有二阶偏导数组成的矩阵组合。12(,,,)nfxxx令，则海塞矩阵为:222111212222122222212nnnnnnxxxxxxHxxxxxxxxxxxx4.2参数显著性检验的解析海塞矩阵方法（续）SAR模型参数显著性的解析海塞矩阵构建：第一，构建SAR模型的对数似然函数；第二，确定所有待估参数；第三，构建海塞矩阵；22ln(2)ln()ln,2nTneeLneyWyXIW-2、、222222222222222