2018年湘西州中考数学试题卷

2018年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷第1页（共4页）2018年湘西土家族苗族自治州初中毕业学业水平数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。4．本卷共三大题，26小题，时量120分钟，满分为150分。一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）1．-2018的绝对值是。2．分解因式：a2-9=。3．要使分式有21x意义，则x的取值范围为。4．“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为。5．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小明了随意吃了一个，则吃到腊肉粽的概率为。6．按照下面的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是。（用科学计算器计算或笔算）7．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30O，则∠D=。8．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2。例如，2※5=2×5-2+5-2=11。请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x﹤2，则不等式的正整数解是。二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9．下列运算中，正确的是A．a2·a3=a5B．2a–a=2C．(a+b)2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．如图所示的几何体的主视图是输入x平方乘以3减去10输出2018年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷第2页（共4页）11．在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10。这组数据的众数为A．2.30B．2.10C．1.98D．1.81x＞-212．不等式组的解集在数轴上表示正确的是x≤113．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为A．（0，2）B．（0，-2）C．（2，0）D．（-2，0）14．下列四个图形中，是轴对称图形的是15．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为A．相交B．相切C．相离D．无法确定16．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为A．1B．-3C．3D．417．下列说法中，正确个数有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形。A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为A．10B．8C．43D．45三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19．（本题6分）计算：4+(π—2018)O-2tan45○x+y=3①20．（本题6分）解方程组3x-y=5②2018年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷第3页（共4页）21．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长22．（本题8分）中华文化源远流长，在文学方面《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查。根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均己读完的人数。23．（本题8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C。经测量，C位于A的北偏东60O的方向上，C位于B的北偏东30O的方向上，且AB=10Km。（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长。（结果保留根号）24．（本题8分）反比例函数y=xk（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）。（1）求反比例函数的解析式及B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标。2018年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷第4页（共4页）25．（本题8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元。该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。（1）求y关于x的函数关系式：（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。26．（本题22分）如图书，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于一点A（3，0）。直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到l′，l′与线段OA相我交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作Ne⊥x轴于点E。把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2）。求直线l′的解析式。（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转900得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点。当△M′FK′为等腰三角形，求满足条件的点F的坐标。