高一数学三角函数基础题(6)-同角函数的基本关系式

-1-高一数学同步测试（2）—任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式YCY说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．下列等式中成立的是（）A．sin（2×360°－40°）=sin40°B．cos（3π+4）=cos4C．cos370°=cos（－350°）D．cos625π=cos（－619π）2．若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）A．－2B．2C．1623D．－16234．y=tan|tan||cos|cossin|sin|xxxxx的值域是（）A．{1,－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}5．已知锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则=（）A．3B．3C．3－2D．2－36．若角α终边上有一点P（－3，0），则下列函数值不正确的是（）A．sinα=0B．cosα=－1C．tanα=0D．cotα=07．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（）A．sinα+cosαB．tanα+sinαC．sinα·secαD．cotα·secα-2-8．1sin、1cos、1tan的大小关系为（）A．1tan1cos1sinB．1cos1tan1sinC．1cos1sin1tanD．1sin1cos1tan9．已知是三角形的一个内角，且32cossin，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（）A．0个B．1个C．2个D．2个以上11．式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是（）A．41B．21C．23D．112．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）A．21B．－21C．－23D．23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cossin且则sincos.14．函数y=tan（x－4）的定义域是.15．已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=_____.16．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ=．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．已知sinθ+cosθ=51，θ∈(0，π)，求cotθ的值.-3-18．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且31cosA.（Ⅰ）求ACB2cos2sin2的值；（Ⅱ）若3a，求bc的最大值.19．已知角θ的终边在直线y=－3x上，求10sinθ+3secθ的值．20．化简：xxxxxxxcsc1sec1sintansintantan．-4-21．若β∈［0，2π)，且22sin1cos1=sinβ－cosβ，求β的取值范围．22．已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.高一数学同步测试（2）参考答案一、选择题-5-1．C2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．D12．C二、填空题13．2314．{x|x≠43π+kπ,k∈Z}15．5216．0三、解答题17．解析：∵sinθ+cosθ=51，(1)将其平方得，1+2sinθcosθ=251，∴2sinθcosθ=－2524，∵θ∈(0，π)，∴cosθ＜0＜sinθ∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=2549，∴sinθ－cosθ=57(2)由（1）（2）得sinθ=54，cosθ=－53，∴cotθ=435453sincos.18．解析:(Ⅰ)ACB2cos2sin2=)1cos2()]cos(1[212ACB=)1cos2()cos1(212AA=)192()311(21=91(Ⅱ)∵31cos2222Abcacb∴2222232abcacbbc,又∵3a∴.49bc当且仅当b=c=23时,bc=49,故bc的最大值是49.19．解析：设P（m，－3m)是θ终边上任一点，则r=10)3(2222mmyx|m|当m＞0时，r=10m.∴sinθ=10103103mm，secθ=1010mm-6-∴10sinθ+3secθ=－310310=0当m＜0时，r=－10m，∴sinθ=10103103mm，secθ=1010mm∴10sinθ+3secθ=310310=0综上，得10sinθ+3secθ=020．解析：原式=xxxxxcossinsinsinsin2·xxxxxxcoscossinsincossin=)sin1(cos)cos1(sin)cos1(sin)sin1(sinxxxxxxxx=xxcossin=tanx21．解析：∵22sin1cos1=22cossin=|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ∴sinβ≥0，cosβ≤0∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角∵0≤β≤2π，∴≤β≤π22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=21m，cosα·cosβ=sinβcosβ=4m∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·4m=(21m)2解得m=±3当m=3时，cosα+cosβ=213＞0，cosα·cosβ=43＞0，满足题意，当m=－3时，cosα+cosβ=231＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=3-7-