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《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展哈尔滨工业大学2014年12月《概率论与数理统计》课程小论文I概率与理性的发展摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。关键词概率悖论直觉理性一、概率的发展概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1]最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局《概率论书数理统计》小论文2面，这是上面讨论过的。因此，不管甲在下一局是输是赢，有3/4的赌金应属于甲，至于剩下的1/4赌金，甲乙两赌徒获得赌金的机会相等，应平分。故甲应得赌金的7/8，乙应得赌金的1/8。假设甲赢一局，乙一局未赢，则可能出现如下情况：若甲再赢一局，形成2:0局面，这也是上面讨论过的情况；若乙胜了这一局，形成1:1的局面。因此在任何情况下，甲有获取赌金的1/2，乙有权获得赌金的1/8.至于剩下的3/8赌金，他们得到的机会相等，应该平分。费尔马和帕斯卡在通信中，虽然没有明确揭示出概率的定义，但是，在研究赌徒取胜的机会时，涉及有利情形数与所有可能情形数的比，这实际上是概率定义的雏形。此后，经过伯努利的大数定律，棣莫佛对正太分布的概念的提出，蒲丰对集合概型概念的提出，拉普拉斯将分析数学与概率相结合，高斯、泊松、切比雪夫等人对概率的进一步完善形成了如今概率论比较完备的理论体系。[2]概率论在很多领域都有着应用，如最常见的我们每天都会看到的天气预报，就是在大气动力学、热力学、气候学和预报员时间经验的基础上，应用概率论和数理统计方法，再利用电子计算机，根据历史资料制作概率天气预报。它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”，某种气象要素值“大”或“小”，而是天气现象出现的可能性有多大。二、概率与感性直觉上文对概率的发展进行了简要的叙述。概率本身起源于生活，服务于生活。而就概率本身的理论而言，我觉得最大的魅力还在于概率与我们感性直觉之间的微妙差异。下面就一些概率直觉的偏差进行讨论。在课堂上也接触到过很多事件的概率与主观判断的概率相差很多的例子：我们先计算“在50名同班同学中至少有两个人生日相同的概率”。主观感受上这应该十一个概率很小的事件，因为我们总会用我们实际的经验去对事情进行判断。我们在实际生活中很少有遇到和自己同一天生日的人，于是我们就理所当然的认为在整个群体中两人生日相同格式一个概率很小的《概率论与数理统计》课程小论文3事件。而理论计算的话，这应该是用1减去“50个同学的生日全都不同的概率”所得的数值，也就是.这个数字的计算结果在97%左右。另一个比较有名的问题就是所谓的“蒙蒂霍尔问题”。问题是这样的：游戏者前面有三扇门，假定分别用字母A、B和C代表。其中只有一扇门后面隐藏着一辆作为奖品的豪华型轿车，其余两扇门后面各藏着代表没有奖品的一只山羊。主持人知道各扇门后面藏着什么。游戏者当然不知道哪一扇门后面是轿车，他要凭猜测对门扇才能够得到轿车。假设游戏者选择了门A。然后，主持人打开其余的两扇门中的门B，让游戏者看到里面是山羊。主持人这时给游戏者一次反悔的机会，他说：“你刚才选择的是门A，现在，你要不要改变主意，改选门C？”如果你就是那名游戏者，是改选C呢还是坚持选A？直觉上我们认为是是否改变选择似乎对中间更改率没有什么影响，而很多人在这种情况下回坚持不改变选择，这里实际上变成了一个心理问题，也就是一旦改变选择使自己错过了大奖，会有更大的懊悔感，这是人们的普遍心理。所谓后悔也都是一个对过去的假设，实际上对现在是没有什么影响的，但是很多人在心理上很难承受这样的落差。而从概率角度讲，改变选择中奖概率是2/3。或者我们换一种思考方式，假设主持人让游戏者只开一次门，这一次可以开其中的一扇门或者同时开其中的两扇门，见到轿车即中奖，再蠢的游戏者，也会选择同时开其中的两扇门，因为只开一扇门中奖的概率是1/3，而同时开两扇门中奖的概率是2/3。回到原来的游戏上来，开A门中奖的概率是1/3，而同时开B门和C门中奖的概率是2/3，现在确定B门不中奖，那同时开B门和C门的2/3的中奖概率就全集中在C门上了。有关概率的类似问题还有很多，也有很多有关概率的悖论。这是概率的魅力，也是逻辑学的魅力。概率是数学的一个分支，是靠逻辑建立的一个体系，有关概率的悖论如囚徒悖论等，很多在博弈学上也是很有名的。当只是真正用到生活中时是有交叉的，例如博弈论，也就是所谓的投机，就是考验我们概率、心理等多方面知识的科学。而这也是科学的魅力所在。《概率论书数理统计》小论文4三、总结概率是应用性非常强的一门学科，他可以帮助我们更明智的判断事情的发展，让我们不仅仅同我我们主观直觉去判断一个事情的发展从而利于我们进行决策。当然作为一个富以偶情感的人来说，我们很多时候需要改变自己的一些主观臆测，但是在某些情况下也不能一味的计算里一个忽略了我们正常应有的道德和情感。有研究称概率直觉是与生俱来的，既然上天赋予我们这种能力，我们需要正确对待，理性和感性想结合，称为一个精神上午完整的人。参考文献[1]王勇.概率论与数理统计.2007.7[M].哈尔滨工业大学.高等教育出版社[2]徐传胜.概率论简史[J].数学通报.2004年第10期[3]吴字邀.蒙提霍尔问题推广与应用.数学月刊.2009年第5期