投资组合理论-

认识投资组合（portfolio）凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可成为投资组合。100万60万房地产20万政府公债20万股票第一节Markowitz的证券组合理论现代证券组合理论（ModernPortfolioTheory）是关于在收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈里·马科维兹在1952年率先提出。该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者指明了一个获得最佳投资决策的方向。基本假设1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者；2、证券收益率是服从正态分布的随机变量；3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小；4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使风险最小；5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。Markowitz的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛盾而提出的。一、组合的预期收益组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益的加权平均数。其中每一证券的权重等于该证券在整个组合中所占的投资比例。_1_iNiirxpr二、组合的风险1covjicovjicovjicov22112ijjiijjiijijijjNiNjiijpxx，即时，当存在下列关系：协方差与相关系数关程度。的相在一个共同周期中变动反映了两种证券的收益的收益的协方差，证券表示证券时，其中当三、分散原理—为什么通过构建组合可以分散和降低风险？1、当组合中只有两种证券（N=2）时21_2_1_1_rrrrxxixpNii211221222221211122covxxxxxxjNiNjiijp不同相关系数下的组合的标准差211221122222211222112211221()01()pppxxxxxxxxxx当，表明两种证券的收益完全负相关当，表明两种证券的收益完全无关当，表明两种证券的收益完全正相关由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。例题假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下：；时，当；时，当；时，当时当02.01045.0006.01001.002.004.02215.02121,21xx04.0,08.0,18.0,25.0222222___BA__rpABpABpABABABBABABBAApBAxxxxBApBArrrr2、组合中证券种类N大于2时ijNNiNNNxxxxxNiNjijijiNijNiNjijiijiNiijNiNjiijpcov_________11221211212112121cov)1()1()(covcov如果等权重投资p组合中证券数量系统性风险非系统性风险总风险四、有效组合与有效边界有效组合（efficientset）,就是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。有效边界（efficientfrontier）,就是在坐标轴上将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。1、二元证券组合（A，B）下的有效边界A（1，0）0.18组合预期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）组合标准差E1AB1AB0AB0.020.2150.0450.06x0.080.252.三种证券组合的可行域（不允许卖空）一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的；一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）CBAσEr3.n种证券或资产类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σp4、多元证券组合下的有效边界（N2）pr_p0有效边界MV可行域5、最佳投资组合的确定投资者效用无差异曲线和有效边界的切点A就是多元证券组合的最佳组合点。0pr_p3I2I1IA第二节资本资产定价模型（CAPM）Markowitz的证券组合理论指出了如何通过选择风险资产建立资产组合，从而降低风险，它是一种规范性（normative）的研究，即告诉投资者应该如何进行投资选择。当投资者都采用Markowitz的组合理论选择最优的资产组合，那么资产的均衡价格将如何在收益和风险的权衡中形成？CAPM阐述了当投资者都采用Markowitz的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程表达出来了。CAPM的假设条件1、所有投资者处于同一但其投资期，不考虑投资决策对后期的影响；2、市场上存在一种收益大于0的无风险资产；3、所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖；4、没有税负、没有交易成本；5、每个资产均可无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分；6、投资者遵循马可维兹的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合；7、投资者用不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合；8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组合；9、市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个投资者的财富在所有投资者财富总和中只占很小的比重，是价格的接受者；10、证券市场有效。投资者对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方差有一致的看法。一、单个投资者的最优组合决定上一节的分析都是假设证券具有风险。从另一个角度考虑，投资者可以将一个风险投资与无风险证券（如国库券）构成组合。在允许卖空的条件下，投资者可以通过卖空无风险资产而将所得资金投资于风险资产。这些增加的投资机会大大改变了原有的有效边界，从而使投资者的最优组合发生改变。（一）允许无风险借贷条件下的风险与收益的衡量__2222222(1)................................(1)(1)2(1)(1)(1).......................................(2)P0,,fpfmfmmpmffrpmrrr投资者在组合中无风险证券的投资比例表示投资者卖空无风险资产无风险资产的收益率和标准差_0mm0fmmr，显然，风险资产组合的预期收益率和标准差为无风险资产和风险资产组合的相关系数（假设为）（二）资本配置线（CAL）将前面公式（1）、（2）联立，可以推出资本配置线的函数表达式pmffmrprrr___A（0，）无风险报酬风险报酬ofrmr_pr_pBMmA点表示全部投资无风险资产；M点表示全部投资于风险资产组合m；AM段表示分别投资于无风险资产和风险组合m；MB段表示卖空无风险资产增加风险资产的投资比例。CAL描述了引入无风险借贷后，将一定的资本在某一特定的风险资产组合m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新的组合的预期收益与风险之间的关系。（三）允许无风险借贷条件下的有效边界及最佳投资组合的决定prB’po在允许无风险借贷的条件下，风险资产组合边界及其右侧的任何一点与A点的连线均对应着一条资本配置线，它们构成了新的可行域。AMB的斜率是所有资本配置线中的最大者，构成了新的有效边界。这条线又称为资本市场线A（0，）mBpopr_fr3I2I1I风险资产组合有效边界允许无风险借贷下的有效边界B’’二、资本市场均衡的实现（一）分离定律根据假定，投资者对风险资产的预期收益率、标准差和协方差有着相同的看法，这意味着线性有效集对所有的投资者来说都是相同的。每个投资者的投资组合中都将包括一个无风险资产和相同的风资产组合m，因此，剩下的唯一决策就是怎样筹集投资于m的资金，这取决于投资者回避风险的程度，厌恶风险程度高者将分配一定比例的资金于无风险资产，厌恶风险程度低者将卖空无风险资产更多的投资于风险资产组合m。把关于投资与融资分离的决策理论被称之为分离定律不同投资者最佳组合的决定A（0，）MBpopr_fr投资者的最佳风险资产组合m，可以在并不知晓投资者对风险和收益的偏好时就加以确定。（二）市场资产组合当把所有投资者的资产组合加总时，借与贷互相抵消（因为每个借入者都有一个对应的贷出者），加总的风险资产组合价值等于整个经济中的全部财富价值。这个加总的风险资产组合就是市场资产组合（以M表示）。根据前面的组合知识，所有的投资者都会持有相同的风险资产组合，不同的投资者的区别是持有风险资产组合的比例不同。风险的市场价格市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险为σ2M，市场资产组合的风险溢价为E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为这一报酬风险比率就是风险的市场价格2MfMσr-)E(r投资者的选择假定某代表市场平均情况的投资者投资于市场资产组合的比例为100%，现在打算通过借入无风险贷款的方式增加比例为δ的市场资产组合或者某一特定股票，投资者将如何选择？投资者的选择——市场资产组合如果投资者选择市场组合，其资产组合为1+δ的市场组合以及-δ的无风险资产，组合的收益和风险分别为rM+δ(rM-rf)σ2=(1+δ)2σ2M=σ2M+(2δ+δ2)σ2M≈σ2M+2δσ2M增加的风险溢价和增加的风险之间的关系，即边际风险价格，为：2MfM22σr-)E(rrE投资者的选择——某一股票A如果投资者选择股票A，其资产组合为1的市场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组合的收益和风险分别为rM+δ(rA-rf)σ2=σ2M+δ2σ2A+2δcov(rA,rM）≈σ2M+2δcov(rA,rM）增加的风险溢价和增加的风险之间的关系，即边际风险价格，为：MAfA2r,r2covr-)E(rrE投资者选择的均衡：CAPMMAfA2MfMr,r2covr-)E(r2σr-)E(rfM2MAfAr-)E(rσ,rcovr-)E(rMrfMAfAr-)E(rr)E(r[Cov(rA,rM)]/σ2M测度的是股票A对市场组合风险的贡献程度，称为β，上述公式变化为如下形式。这就是CAPM。投资者在两者之间选择达到均衡，那么三、证券市场线（SML）证券市场线（SML）要回答的是：当市场达到均衡时，任意资产（或组合）i（无论有效与否）的预期收益和风险之间的关系。为简化表达，用σiM表示Cov(rA,rM)iMMffrMrirr2__A（0，）iMofrMr_ir_SMLm2MSML的另一种表达式（系数版）)()(2__MiMiMiMffrMrirrfroMr_ir_SMLm1iMA（0，）证券均衡定价SML为我们提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准。“合理定价”的证券一定位于SML上；“错误定价”的证券则分布在SML上方或下方。证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的α值。根据α值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度。α＞0，证券定价偏低；α＜0，证券定价偏高；α的绝对值越大，证券定价越不合理。市场期望收益率为14%，股票A的β为1.2,短期国库券利率为6%。根据CAPM该股票的期望收益率为6+1.2×（14－6）＝15.6%。如果投资者估计股票A的收益率为17%，则意味着α＝1.4%。0SMLM1i1.2αA·B·ααCML和SML的区别CML描述了有