第十二章-投资组合理论

第12章投资组合理论本章框架金融风险的定义和类型投资收益和风险的衡量证券组合与分散风险风险偏好和无差异曲线有效集和最优投资组合无风险借贷对有效集的影响3第一节金融风险的定义和类型•金融风险？金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。•思考：1、风险是否等同于亏损？2、风险与收益之间的关系？金融风险的类型-按风险来源分类金融风险价格风险货币风险（外汇风险）交易风险折算风险利率风险流动性风险信用风险（违约风险）市场风险操作风险金融风险的类型-按会计标准分类金融风险会计风险经济风险金融风险的类型-按能否分散分类金融风险系统性风险（不可分散风险）非系统性风险（可分散风险）第二节投资收益与风险的衡量•单个证券的收益与风险的衡量•证券投资的单期收益率•例：某投资者购买了价格为100元的股票，假设现金股利为7元，一年后该国价格上涨到106元，那么该股票的投资收益率为？11()ttttDPPRP单个证券的收益与风险的衡量•风险证券的预期收益率•预期收益率（收益率的期望）是？•0.2*20%+0.6*10%+0.2*5%=11%niiiPRR1•单个证券的风险•P297,例12-2niiiPRR12)()(10两种证券组合的收益与风险的衡量•组合的预期收益率pAABBRXRXR•组合的风险（用收益率的方差表示）•协方差•相关系数222222pAABBABABXXXX()()ABiAiABiBiRRRRP/ABABAB两种证券组合的收益与风险的衡量•注意：•思考：两种证券正相关、负相关、不相关是指什么，及其与协方差、相关系数之间的关系？图12-111AB两种证券组合的收益与风险的衡量•两种证券组合的风险（用收益率的方差表示）又可表示为：•思考：两种证券组合的风险分散与相关系数之间的关系，以及相关系数的大小是否会影响组合的预期收益率。222222pAABBABABABXXXX•若=1，ABP=XA+XBAB组合后风险没有减小两种资产收益之间的相互关系•若=-1，ABP=|XA-XB|AB组合后风险大大减小两种资产收益之间的相互关系•注意：1、组合的预期收益率与相关系数无关。2、相关系数等于1，达不到风险分散效果。3、相关系数由1向-1变动，风险分散效果逐渐增强。4、相关系数等于-1，风险分散效果最好。•分析：两种证券组合的风险不仅取决于每种证券自身的风险，还取决于这两种证券之间的相关性。•例12-3：证券A、B预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%，A、B两种证券的相关系数为0.3，那么根据公式，组合的预期收益率和方差为：板书•表12-2给出不同权重下组合的预期收益率和标准差，P299投资权重与组合的预期收益率图B预期收益率r证券B的权重证券A的权重r1r2A01.001.0A投资权重与组合的标准差图B标准差σ证券B的权重证券A的权重σ1σ201.001.0两种证券组合收益、风险与相关系数图B预期收益率rA0标准差σ向后弯折的曲线说明？三种证券组合的收益与风险的衡量•组合的预期收益率•组合的风险（用方差表示）123123pRXRXRXR2222222112233121213132323222pXXXXXXXXXN种证券组合的收益与风险的衡量•组合的预期收益率•组合的风险（用标准差表示）1npiiiRXRninjijjiXX11N种证券组合的收益与风险的衡量•思考：单个证券的方差与证券之间的协方差对组合方差的影响程度如何，这对我们考虑通过组合分散风险有何启示？•随着证券数量的增加，单个证券的作用越来越小，而协方差的作用越来越大。图12-5第三节证券组合与分散风险•“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”？•思考：1、对投资有何启示？2、需要多少篮子？3、如何选择篮子？•决策：投资者建立的证券组合需要通过各证券收益波动的相关系数来分析。•异象：1989年1月至1993年12月间，从IBM股票与S&P500的比较中，发现风险高而收益率反而低的现象？•IBM：收益率-0.61%，标准差7.65%•S&P500：收益率1.2%，标准差3.74%解释：收益率只是单个证券收益率的加权平均数，分散投资不能影响组合的收益率。而各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散降低风险的效果就越明显。证券组合的标准差一般都低于组合中单一证券的标准差。构建投资组合后，与预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险，而不是组合总风险。有效证券组合的任务就是找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。•例子：瓦格纳和刘(WagnerandLau,1971)，303页。第四节风险偏好与无差异曲线•对于任何一项投资而言，风险和收益都是并存的。•现代投资组合理论(Markowitz,1952)•投资者对收益和风险的态度的两个基本假设：1、不满足性投资者在其余条件相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的组合。•2、厌恶风险投资者在其余条件相同的情况下，将选择标准差较小的组合。•不同的风险态度：厌恶风险，风险中性，爱好风险。无差异曲线•投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。•预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。•引入无差异曲线以反映效用水平，一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。无差异曲线•不满足和厌恶风险者的无差异曲线1I2I3I无差异曲线•无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率为正；2、无差异曲线是向下凸的；3、同一投资者有无限多条无差异曲线；4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。•无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险。1I2I3IppR1I2I3IppR风险厌恶高低35投资者的投资效用函数•投资效用函数(U)：•效用函数的形式多样，目前金融理论界使用比较广泛的是：•其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典型值在2至4之间。例12-5(,)UUR221ARU•在完美市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但不同投资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策也不尽相同。•思考：如何度量自己及其他投资者的风险厌恶程度？第五节有效集和最优投资组合•根据马克维茨的证券组合理论，投资者必须根据自己的风险-收益偏好与各种证券及证券组合的风险、收益特性来选择最优投资组合。•但是，现实生活中证券种类繁多。•可行集由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。•注意：1、所有可能的组合都位于可行集的边界上或内部。2、一般来说，可行集的形状类似伞形。•有效集（有效边界）1、对于相同的风险水平，选择预期收益率最大的组合；2、对于相同的预期收益率水平，选择风险最小的组合。可行集上同时满足以上两个条件的投资组合的集合即为有效集。•处于有效边界上的组合称为有效组合。有效集的位置•有效集是可行集的一个子集。•考虑第一个条件，相同方差，最大的预期收益率•考虑第二个条件，相同预期收益率，最小的方差•有效集曲线的特征：1、一条向右上方倾斜的曲线；2、一条向上凸的曲线；3、曲线上不可能有凹陷的地方。最优投资组合•最优投资组合的选择？这个组合位于无差异曲线与有效集的切点处。有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了两者的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。有效集是客观存在的，无差异曲线是主观的，因此最优投资组合的位置依投资者的风险厌恶程度不同而不同。•在前面的分析中，我们假设所有证券和证券组合都有风险，没有考虑无风险资产的情况；•同时，我们也没有考虑投资者按无风险利率借入资金，投资于风险资产的情况；•事实上，这两种情况都存在。需要考虑它们对有效集的影响。第六节无风险借贷对有效集的影响•一、无风险贷款对有效集的影响无风险贷款（无风险资产）？1、收益率确定；2、收益率的标准差为零，其与风险资产收益率之间的协方差也为零。现实生活中，无风险资产的界定：1、没有任何违约可能；2、没有市场风险。因此，严格地说，只有到期日与投资期限相等的国债才是无风险资产。但为方便起见，通常将1年期的国库券或者货币市场基金视为无风险资产。•允许无风险贷款下的投资组合1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率为该组合的标准差为推导1121npiifiRXRXRXR1111XXXninjijjip夏普比率(SharpeRatio)？即单位风险报酬，为资产配置线：11fRR11fpfpRRRR线段AB即为资产配置线，投资组合的预期收益率和标准差均落在该线段上，可行集将被扩大。BA投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形先前情形下的结论依然适用投资组合的预期收益率和标准差一定落在线段AB上CBAD•无风险贷款对有效集的影响新的有效集由线段AT和弧线TD构成DTAC最优风险组合？T点，即无风险资产(A点)与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。即求极值问题：约束条件：求解，P313，例12-61,1ABfXXRRMax1ABXX无风险贷款对投资组合选择的影响影响程度依投资者风险厌恶程度的不同而不同：1、对于风险厌恶程度较轻，从而选择位于弧线DT上的投资组合的投资者，其投资组合的选择不受影响；ABRPσPODCI1I2I3T•2、对于风险厌恶程度较重，从而选择位于弧线CT上的投资组合的投资者，其新的投资组合由无差异曲线与线段AT的切点确定。ATRPσPODCP’P•如果引入投资效用函数，投资者的目标就是通过选择最优的资产配置比例来使他的投资效用最大化，该资产配置比例对应的就是最优投资组合。•推导，例12-753二、无风险借款对有效集的影响无风险借款并投资于一种风险资产的情形将无风险借款视为负投资投资组合位于线段AB右上方的延长线上BA2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形投资组合位于线段AB右上方的延长线上DBAC无风险借款对有效集的影响•无风险借款对有效集的影响有效集由弧线CTD变为弧线CT加上过A、T点的直线在T点右边的部分TDAC•无风险借款对投资组合选择的影响影响程度依投资者风险厌恶程度的不同而不同：1、对于风险厌恶程度较轻，从而选择位于弧线DT上的投资组合的投资者，其新的投资组合由无差异曲线与过A、T点的直线在T点右边的部分的切点决定。2、对于风险厌恶程度较重，从而选择位于弧线CT上的投资组合的投资者，其投资组合的选择不受影响。•总之，在允许无风险借贷的情况下，有效集变为一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集相切。习题：•给定如下两种证券的信息：•经济状态概率证券I的收益率证券II的收益率低增长0.42%10%中等程度的增长0.528%40%高增长0.148%60%1.计算两种证券的期望收益率。2.计算两种证券收益率的方差和标准差。3.计算证券组合的期望收益率和标准差：(1)90%投资于证券I，10%投资于证券II；(2)10%投资于证券I，90%投资于证券II。4.如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那么：（1）组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请解释。（2）组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。习题：•假设你有机会购买AT&T和Microsoft的股票a.如果AT&T和Microsoft股票的相关系数为0.5，求两者的最小方差组合。b.a中求出的最小方差组合的期望收益率和方差是多少？c.如果无风险资产的收益率是4.5%，那么对于相关系数值0.5，求这两种证券的最优风险组合