气罐压力

书P1705-11已知如图所示气罐容积为V，入口处气体压力pi和气罐内气体温度T均为常数。（假设罐内气体密度ρ在压力变化不大的情况下可以视为常数，等于入口处气体密度。）假设罐内气体满足理想气体方程。R1在进气量变化不大时可近似为线性气阻。试求以送气量Qo为输入变量、气罐压力p为输出的传递函数)()(sQsPo。2R1RTVP,,解：列出平衡态时的方程为00oiQQ=（1）此时气罐内的压力保持0p不变。当00oiQQ≠，平衡被破坏，气罐内储气量发生变化，而气罐容积不变，则气罐密度发生变化，即dtdmtQtQoi=−)()(（2）其中，m为气罐内的气体质量。根据理想气体方程RTMmnRTpV==（3）式中p为气体压力，V为体积，n为气体摩尔数，R为理想气体常数，T为热力学温度，m为气体质量，M为气体的摩尔质量。利用物理系统的相似性，可把气体流量Q看成“流”，把气体压力看成“势”。则有[]1/)()()(RtptptQii−=（4）将式（3）、（4）带入式（2），并减去式（1），得增量动态方程dttpdRTMVtQRtptpoi)()()()(1Δ=Δ−Δ−Δ（5）根据题意有，入口处气体压力ip不变，线性阀阻1R，则0)(=Δtpi，式（5）可化简为dttpdRTMVRtptQo)()()(1Δ+Δ=Δ−（6）进行拉氏变换得传递函数为111)()(11111+−=+−=+−=sRTMVRRRTsMVRTRRRsRTMVsQsPo(7)