2019长春高三二模数学文科

2019长春二模文科数学第1页共8页长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2zii，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合{|20},{1,0,1,2,3}AxxB，则ABA.{1,0,1,2}B.{1,0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3}3.命题“1xxexR，≥”的否定是A.1xxexR，B.0001xxexR，≥C.1xxexR，D.0001xxexR，4.下列函数中，在(0,)内单调递减的是A.22xyB.-11xyxC.121logyxD.22yxxa5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.32B.643C.323D.86.等差数列{}na中，nS是它的前n项的和，2310aa，654S，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.67.直线2yx的倾斜角为，则cos2的值为A.55B.255C.35D.458.正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若5AFAE，则||AFA.3B.5C.32D.522019长春二模文科数学第2页共8页9.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.410.已知曲线2yxx在点20000(,)(01)Pxxxx≤≤处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是A.(1,1)B.(2,0)C.(4,1)D.(1,2)11.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作渐近线垂线，垂足为A，2AF的长度为12a，则双曲线的离心率为（）A.3B.52C.62D.212.定义在[0,]上的函数sin()(0)6yx有零点，且值域1[,)2M，则的取值范围是A.14[,]23B.4[,2]3C.14[,]63D.1[,2]6二、填空题：本题共4小题，每小题5分.FEDCBA收盘价/元乙1234567891011124035302520151050收盘价/元甲2019长春二模文科数学第3页共8页13.已知实数,xy满足2000xyxyx≤≤≥，则zxy的最大值为.14.数列{}na的前n项和为nS，且1(31)2nnS，则4=a.15.若直线323yx与圆22:4Cxy相交于,AB两点，则线段AB中点的坐标为.16.正方体1111ABCDABCD的棱长为2，,,,MNEF分别是111111,,,ABADBCCD的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为，CE和该截面所成角的正弦值为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)如图，在三角形ABC中，3AB,30ABC，7cos4ACB.（1）求AC的长；（2）作CDBC，连结AD,:2:3ADCD，求ACD的面积.18.(本小题满分12分)某研究机构随机调查了,AB两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入的频数分布表以及B企业员工月均收入的统计图如下：[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000]1A企业工资人数（1）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（2）①若从A企业的月均收入在[2000,5000）的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月均收入都不在[3000,4000)的概率是多少；2019长春二模文科数学第4页共8页②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.19.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形，ABCD∥，90BAD,22CDAB，PA平面ABCD，2PAAD,M是PC的中点.(1)求证:平面PBC平面BMD；(2)求点B到平面PCD的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的中心是坐标原点O，左、右焦点分别为12,FF，设P是椭圆C上一点，满足2PFx轴，21||2PF，离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C交于,AB两点，求AOB的面积.21.(本小题满分12分)已知函数()(1)ln()afxaxxaxR.（1）当2a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）若函数()fx在[1,3]上的最大值为2，求实数a的值.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xatyt（t为参数），以坐标原点为极点，MDCBAP2019长春二模文科数学第5页共8页x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22312cos.（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；（2）当1a时，P为曲线C上动点，求点P到直线l距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数()|2|fxx.(1)求不等式()()6fxfx≥的解集；(2)若不等式(4)(1)fxfxkxm的解集为(,)，求km的取值范围.长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B1zi.故选B.2.A【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A{|2},{1,0,1,2}AxxAB.故选A.3.D【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D易知.故选D.4.A【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.B【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6.C【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C1625252318,2()8,4aaaadaaaad.故选C.7.C【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】C由题意可知2tan2,cos22cos12231tan15.故选C.8.D【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知EFAE，由E是BC中点，所以52AF.故选D.9.C【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.10.D【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为(1,2).故选D.11.B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知22542abe，.故选B.12.C【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.2019长春二模文科数学第6页共8页【试题解析】C由0x，有666x，所以066，从而1463.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2【命题意图】本题是考查线性规划.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(0,2)处取最大值2.14.27【命题意图】本题是考查数列通项公式与求和公式的转化.【试题解析】4344311(31)(31)2722aSS.15.33(,)22【命题意图】本题是考查直线与圆的位置关系.【试题解析】由223234yxxy消去y得230xx，有123xx，所以123yy，从而中点坐标为33(,)22.16.22；1010【命题意图】本题是考查线面平行的判定与性质，线面角的计算.【试题解析】取,BCCD的中点,PQ，则平面EFPQ过EF与MN平行，易求矩形EFPQ的面积为22，取PQ中点H，所以CEH为CE和该截面所成角，从而10sin=10CEH.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：（1）由3sin,sin24sinABACBACBACB.（6分）（2）3cossin,4ACDACB设2,3,ADmCDm有2234492234mmm，1m或45m，当1m时，3CD，7sin4ACD，137sin24ACDSACCDACD.当45m时，125CD，7sin4ACD，137sin25ACDSACCDACD.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）（2）①A企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，设[3000,4000)中两人为A,B，其余5人为a,b,c,d,e,取出的两人共有如下21种情况，（A,B）,（A,a），（A,b），（A,c），（A,d），（A,e），（B,a），（B,b），（B,c,），（B,d），（B,e），（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），符合条件的共有10种情况，故所求事件2019长春二模文科数学第7页共8页概率为1021.（9分）②A企业的员工平均收入为：1(25005350010450020550042650018750038500195001)1005260B企业的员工平均收入为：1(250023500745002355005065001675002)5270100.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12分）（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中，13,coscos3BDBDCDBA，在BCD中，由余弦定理3,3,2BCPBPD，,PCDPCB是等腰三角形，所以,PCMDPCMB，PC平面MDB，则平面PBC平面BDM.（6分）（2）取PD中点N，连接,ANMN，ANMB为平行四边形，所以//BMAN，1BMAN，由PAAD，所以ANPD，又由于CD平面PAD，所以CDAN，所以AN平面PCD，所以BM平