用导数求函数的单调区间含参问题

用导数求函数的单调区间——含参问题一、问题的提出应用导数研究函数的性质：单调性、极值、最值等，最关键的是求函数的单调区间，这是每年高考的重点，这也是学生学习和复习的一个难点。其中，学生用导数求单调区间最困难的是对参数分类讨论。尽管学生有分类讨论的意识，但是找不到分类讨论的标准，不能全面、准确分类二、课堂简介请学生求解一下问题，写出每一题求单调区间的分类讨论的特点。例1、求函数Raaxxxf),()(的单调区间。解：定义域为),0[,23)('xaxxf令,0)('xf得,3ax(1)0a,0)('xf恒成立，)(xf在),0[上单调递增；(2)0a,令0)('xf得3ax)(xf在)3,0[a上单调递减，在),3[a上单调递增。所以，当0a时，)(xf在),0[上单调递增；当0a时，)(xf在)3,0[a上单调递减，在),3[a上单调递增。分类讨论特点：一次型，根3a和区间端点0比较例2、求函数Raxaaxxxf,1)1(2131)(23的单调区间。解：定义域R),1)](1([1)('2xaxaaxxxf令,0)('xf得1,121xax(1)211aa即，令0)('xf得11xax或)(xf在)1,(上单调递增，)1,1(a上单调递减，),1(a上单调递增。(2)211aa即，0)('xf恒成立，所以)(xf在R上单调递增。(3)211aa即，令0)('xf得11xax或)(xf在)1,(a上单调递增，)1,1(a上单调递减，),1(上单调递增。所以，当2a时，)(xf在)1,(上单调递增，)1,1(a上单调递减，),1(a上单调递增；当2a时，)(xf在R上单调递增。当2a时，)(xf在)1,(a上单调递增，)1,1(a上单调递减，),1(上单调递增。分类讨论特点：两根大小不确定(分成大于，等于，小于)例3、求函数0,4ln)(2axxxaxf的单调区间。解：定义域),0[xaxxxxaxf4242)('2设axxxg42)(2，二次方程0)(xg的根的情况要看判别式a816。(1)0816a，0)(xf在),0[上恒成立，所以)(xf在),0[上单调递增(2)0816a,令0)('xf得分类讨论特点：一元二次方程解的个数不确定。三、小结建构用导数求函数单调区间的思维流程图四、牛刀小试1、（2011年海淀期末理18）已知函数21,11)1ln()(axaaxxxf，求函数)(xf的单调区间。2、求函数Rkxkxxf),1ln()(的单调性。审题：明确定义域，参数范围求导，令导函数为零二次型还是一次型有无根？对讨论两根大小？二次系数正负？一次项系数的正负？和区间端点比较画出草图，构建思路，求解