8.3-理想气体的状态方程

8.3理想气体的状态方程一.理想气体假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。(1)理解：理想气体是为了方便研究问题提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．(2)特点①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体的内能只与温度有关，与气体的体积无关.理想气体条件实际气体温度不太低压强不太大1、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体如氢气、氧气、氮气、氦气等都可以近似地看成理想气体.2、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理.理想气体是不存在的.二.推导理想气体状态方程对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。〔思考与讨论〕——教材P24如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程．分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A，B，C三个状态的状态参量，请同学们尝试导出状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．推导过程中要注意：1．先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出pA、VA与pB、VB的关系及pB、TB与pC、TC的关系；2．由于要推导A、C两个状态之间的参量的关系，所以最后的式子中不能出现状态B的参量．为此，要在写出的两式中消去pB，同时还要以TA代替TB(因为A→B是等温过程，两个状态的温度是相等的)，以VC代替VB(因为B→C是等容过程，两个状态的体积是相等的)．【点拨】我们可先选从A→B等温过程，即TA＝TB，由玻意耳定律得pAVA＝pBVB，然后从B→C等容变化，即VB＝VC，由查理定律得pBTB＝pCTC，联立以上方程得关系式：pAVATA＝pCVCTC，即理想气体的状态方程.一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程．组合方式有6种，如图所示．三.理想气体的状态方程一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律V1＝V2时，p1T1＝p2T2查理定律p1＝p2时，V1T1＝V2T2盖—吕萨克定律112212PVPVTTPVCT或使用条件:一定质量的某种理想气体.气体的物质的量决定不同种类的理想气体,具有相同的状态,同时具有相同的物质的量,这个恒量就相同.恒量由两个因素决定:1.理想气体的质量.2.理想气体的种类.一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？引导学生按以下步骤解答此题：（1）该题研究对象是什么？混入水银气压计中的空气（2）画出该题两个状态的示意图：（3）分别写出两个状态的状态参量：p1=758-738=20mmHgV1=80Smm3（S是管的横截面积）T1=273+27=300Kp2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3T2=273+（-3）=270K解得p=762.2mmHg•关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()•A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在•B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体•C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高•D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体•解析：•答案：ABC选项个性分析A、B正确理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的C正确对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化D错误实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相互作用力不能忽略•内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4cm，水银柱高58cm，进入封闭端长2cm，如图所示，温度是87℃，大气压强为75cmHg，求：•(1)在图示位置空气柱的压强p1.•(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3cm，温度必须降低到多少度？•答案：(1)133cmHg(2)－5℃解析：(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133cmHg.(2)对空气柱：初态：p1＝133cmHg，V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360K.末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57)cmHg＝132cmHg，V2＝3S.由p1V1T1＝p2V2T2代入数值，解得：T2＝268K＝－5℃.•三、一定质量的理想气体不同图象的比较名称图象特点其他图象p－VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远等温线p－1/Vp＝CTV，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高名称图象特点其他图象等容线p－Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小等压线V－TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小•一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.•(1)求状态A的压强．•(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．解析：(1)据理想气体的状态方程得pAVATA＝pDVDTD则pA＝pDVDTAVATD＝4×104Pa.(2)p－T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．答案：(1)4×104Pa(2)如解析图．•一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度()•A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强•B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强•C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀•D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀解析：本题应用理想气体状态方程pVT＝C即可以判断，也可以利用图象方法解答．解法一：选项A，先p不变V增大，则T升高；再V不变p减小，则T降低，可能实现回到初始温度．选项B，先p不变V减小，则T降低；再V不变p减小，则T又降低，不可能实现回到初始温度．选项C，先V不变p增大，则T升高；再p不变V增大，则T又升高，不可能实现回到初始温度．•选项D，先V不变p减小，则T降低；再p不变V增大，则T升高；可能实现回到初始温度．•综上所述，正确的选项为A、D.•解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，所以先在p－V坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各个选项中的过程画出图线，如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温线相交说明经过变化后可能回到原来的温度．选项A、D正确．•答案：AD【反思总结】本题中不止一个状态量变化，无论怎样变，对理想气体来说都满足pVT＝C，可用此式定性分析．也可利用图象分析，图象分析具有直观的特点．【跟踪发散】1－1：关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p1V1T1＝p2V2T2C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半•答案：BC解析：理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2中的温度是热力学温度，不是摄氏温度，A错误，B正确；将数据代入公式中即可判断C正确，D错误．•如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：•(1)活塞刚离开B处时的温度TB；•(2)缸内气体最后的压强p；•(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线．解析：(1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外部大气压强，根据气体等容变化规律可知：0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想气体状态方程可知：0.9p0V0297＝1.1pV0399.3，解得p＝1.1p0.(3)随着温度升高，当活塞恰好停在A处时，汽缸内气体压强为大气压强，由理想气体状态方程可知：0.9p0V0297＝1.1p0V0TA，解得TA＝363K.综上可知，气体在温度由297K升高到330K过程中，气体做等容变化；由330K升高到363K过程中，气体做等压变化；由363K升高到399.3K过程中，气体做等容变化．故整体过程中的p－V图线如图所示．•答案：(1)330K(2)1.1p0(3)如图所示•【反思总结】应用理想气体状态方程解题的一般思路•(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态．•(2)弄清气体状态的变化过程．•(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．•(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．•(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．•【跟踪发散】2－1：如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1＝27℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度h＝30cm，问温度升高到t2＝90℃时气柱的长度为多少？•答案：33cm解析：p1＝kΔx1Sp2＝kΔx2S由气态方程式得p1V1T1＝p2V2T2kΔx1×S×Δx1S×300＝kΔx2×S×Δx2S×363Δx2＝363300×Δx1＝33cm.•用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127℃、压强为1.8×105Pa，B中空气温度为27℃，压强为1.2×105Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．•思路点拨：解析：对A部分气体：初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K末态：p′A＝？，V′A＝？，T′A＝300K由状态方程得pAVATA＝p′AV′AT′A即1.8×105×2V400＝p′AV′A300①对B部分气体：初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K末态：p′B＝？V′B＝？T′B＝300K•答案：1.3×105Pa由状态方程得pBVBTB＝p′BV′BT′B即1.2×105×V300＝p′BV′B300②又对A、B两部分气体p′A＝p′B③V′A＋V′B＝3V④由①②