北师大版八年级不等式总复习

一元一次不等式与一元一次不等式组学习目标：1.认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;2.会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。3.会用不等式或不等式组解决实际问题。教学难点：根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。教学内容知识点一：不等式及其基本性质1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±cb±c；性质2：若a＞b,c0，则acbc，acbc；性质3：若a＞b,c0，则acbc，acbc.知识点二：一元一次不等式1.定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.[来源:学。科。网Z。X。X。K]2.解法[来源:学科（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.（2）解集在数轴上表示:x≥ax＞ax≤ax＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法1.定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．2.解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分3.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀注意事项xaxbx≥b大大取大在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．xaxbx≤a小小取小xaxba≤x≤b大小，小大中间找xaxb无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案基础知识达标知识点一1.若x＞y，则下列式子中错误的是（D）A．x﹣3＞y﹣3B．2x＞2yC．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得2x＞2y，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；2.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（A）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0【解析】不等式的性质．当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．知识点二1.不等式3x+2＞﹣1的解集是（C）A．x＞﹣31B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．2.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（A）解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为故选：A．知识点三1.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（C）A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1【解析】在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．2.不等式组的整数解的个数是（B）A．3B.5C.7D.无数个【解析】一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．知识点四1.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120xyxy，解得4256xy.答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得3040(70)2500≥aa，解得30≥a.答：最少需要购进A型号的计算器30台.2.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．能力提高1.不等式组的解集是（A）A．﹣1≤x＜2B．x≥﹣1C．x＜2D.﹣1＜x≤2解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2,故选A．2.若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（D）A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=2【解析】解一元一次不等式；一元一次方程的解．根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．【解答】解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选D．3.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（D）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【解析】一元一次不等式的整数解．表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．4．关于x的不等式组1xax的解集为x＞1，则a的取值范围是（D）A.a＞1B.a＜1C.a≥1D.a≤1【解析】不等式的解集．解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组1xax的解集为x＞1,所以可得a≤1，故选D5.等式组1,159mxxx的解集是2x，则m的取值范围是（C）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m16.关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（C）Am=2Bm2Cm2Dm≤27.关于x的无解．则a的取值范围是(C)A．B．C．D．【解析】，由①得，x1，由②得，xa∵此不等式组无解，∴a⩾1．8．已知x=2是不等式5320xaxa的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（C）A.a＞1B.a≤2C.1＜a≤2D.1≤a≤2【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)0，解得：a1，∴1a⩽2，故选：C.9.不等式组xxx81212的最大整数解是3．试题分析：②812①12xxx,解不等式①得x＞-1，解不等式②得，x≤3，则不等式组的最大整数解为-1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3.10．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是k＞2．11.不等式组的所有整数解是0．【解析】一元一次不等式组的整数解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣21，解不等式②得，x＜1，所以不等式组的解集为﹣x＜1，所以原不等式组的整数解是0．故答案为：0．12．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x23．【解析】解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥2b，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：2b≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴2b=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0,x＞23，故答案为：x＞2313．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为___－4＜x＜2．【解析】将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2,故答案为：-4＜x＜2．14．不等式组的解集是，则关于x的方程的解为_32___.【解析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结果．解：∵不等式组的解集是，∴,解得：，∴方程ax+b=0为3x+2=0，解得：x=.32故答案为：3215．(1)解不等式23x－352x≥x－23x，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：3+32+7{2433xxxx，并把解集在数轴上表示出来．试题解析：(1)解：原不等式化简为：2x－4－9x－15≥6x－4＋2x，解得x≤－1，解集在数轴上表示为：(2)解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解．16．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组233{112022xxax，并依据a的取值情况写出其解集．【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定法分情况讨论即可.试题解析：解：233{112022xxax①②解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a.17．若关于x、y的二元一次方程组525{744xyaxya的解满足不等式组25{9xyxy求出整数a的所有值．试题解析：解：525{744xyaxya①②，①×2﹣②，得：3x=6a，解得：x=2a，将x=2a代入①，得：10a+2y=5a，解得：y=﹣52a，∴方程组的解为2{52xaya．将2{52xaya代入不等式组25{9xyxy，得：5452{5292aaaa，解得：﹣2＜a＜103，∴整数a的所有值为﹣1、0、1、2、3．18.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）