【人教A版】2016年春高中数学必修二：4.2.1《直线与圆的位置关系(1)》ppt课件

3直线与圆的位置关系（一）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？OxyAB设计问题，创设情境问题1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？设计问题，创设情境问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？设计问题，创设情境drdrdr学生探索，尝试解决直线与圆相交，有两个公共点，组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该有两个解。学生探索，尝试解决直线与圆相切，有一个公共点，组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该有一个解。学生探索，尝试解决直线与圆相离，没有公共点，组成的方程组222)()(0rbyaxCByAx应该没有解。学生探索，尝试解决222()()xaybr),(ba22BACBbAadrdrdrd一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)，和圆,则圆心到此直线的距离为,，学生探索，尝试解决位置相离相切相交d与rdrd=rdr图形交点个数信息交流，揭示规律例1如图，已知直线l：3x+y–6=0和圆心为C的圆x2+y2–2y–4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.运用规律，解决问题22360240xyxyy解法一：由直线l与圆的方程，得消去y，得x2–3x+2=0，因为△=(–3)2–4×1×2=1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.运用规律，解决问题522|3016|510315解法二：圆x2+y2–2y–4=0可化为x2+(y–1)2=5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为点C(0，1)到直线l的距离d=＜.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由x2–3x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①，得y2=0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).运用规律，解决问题例2已知过点M(–3，–3)的直线l被圆x2+y2+4y–21=0所截得的弦长为45，求直线l的方程.运用规律，解决问题4522455()52解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y2+2)2=25，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r=5.如图，因为直线l的距离为，所以弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为5.运用规律，解决问题2|233|1kk2|233|51kk255k1212因为直线l过点M(–3，–3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3)，即kx–y+3k–3=0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离d=.因此，即|3k–1|=，两边平方，并整理得到2k2–3k–2=0，解得k=，或k=2.即x+2y=0，或2x–y+3=0.所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离．反思小结，观点提炼