第四讲《光学》--几何光学的基本原理

1第三章3.3光在球面上的反射和折射2一、符号法则：新笛卡尔符号规则为了能够采用纯数学的方法来描述光学系统的结构、光线的空间位置，以及物象的相对位置和大小，引入符号法则。由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。3一、符号法则：新笛卡尔符号规则O－顶点C－曲率中心CO－主轴nnnsrsuuiCiOP•y•'Py4一、符号法则：新笛卡尔符号规则正方向的规定：光线从左侧进入，向右传播为正nnnsrsuuiCiOP•y•'Py5一、符号法则：新笛卡尔符号规则线量规定:以顶点O为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；nnnsrsuuiCiOP•y•'Py6一、符号法则：新笛卡尔符号规则角量规定：从法线或光轴算起，按小于90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；法线与光轴夹角：光轴按锐角旋转到法线；nnnsrsuuiCiOP•y•'Py7一、符号法则：新笛卡尔符号规则所有量（长度和角度）用绝对值表示，标记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母.nnnsrsuuiCiOP•y•'Py8IV.所有量用绝对值（长度和角度）表示。标记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母.I.正方向规定：假设光线从左侧进入II.线量规定:以顶点O为参照点,左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；III.角量规定：以法线或光轴为基准，按小于90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；一、符号法则9二、球面反射对光束单心性的破坏n光线PAP’的光程()PAPnlnl222222()()2()()cos()()2(:))co'(:sPACCAlrrsrrslrsrrsPr10当A在镜面上移动时，角度是位置的变量，因此，将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于0得：二、球面反射对光束单心性的破坏如果s已知，用上式可以算s’随变化，即反射光线与光轴的交点的位置是变化的。111()ssllrll11二、球面反射对光束单心性的破坏s随而变，设想该图绕主轴CO旋转一个小角度，光束的单心性被破坏。12rss211111()ssllrll三、近轴光线条件下的球面反射近轴光线(paraxialray)--与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线(傍轴光线）2222()()2()()cos()()2()()coslrrsrrsslrsrrsrscos113rss211三、近轴光线条件下球面反射的物像公式对于r一定的球面，只有一个s’与s对应，即存在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像点---高斯像点oC14当,s得';2rsf凹面镜0;f0,r凸面镜0.f0,r球面反射物像公式：111ssf三、近轴光线条件下球面反射的物像公式15例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质（虚像，实像）。解：若光线自左向右进行，这时••由近轴物像公式式：•••所成的是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。16例1、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。•如果光线自右向左进行，那么••可得•••得到的仍然是在凹面镜后0.10m处的一个虚像。这说明无论光线自左向右进行，还是自右向左进行，只要按照确定的符号法则，物像公式都是适用的。17四、球面折射对光束单心性的破坏l'l12221222()[()()2()()cos]'[()()2()()cos]PAPnrrsrrsnrsrrsr18s随而变，光束的单心性被破坏。在近轴条件下，值很小1()nnnsnsllrllFermat原理五、近轴光线条件下球面折射的物像公式四、球面折射对光束单心性的破坏2222()()2()()cos()()2()()coslrrsrrsslrsrrsrs19在近轴条件下'''nnnnssrnnr—光焦度r单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D)五、近轴光线条件下球面折射的物像公式200，会聚作用0，发散作用①光焦度是系统的固有特征量，表征折射面的聚光本领。②由其正负可判断系统的性质nnr五、近轴光线条件下球面折射的物像公式21-f’fnn’FF’OnnF’-ff’nn’FOnnnnr0，会聚作用0，发散作用22-ff’rnn’FF’OC像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距f’：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面像方焦距:'''nfrnn'nnr''nf'''nnnnssr五、近轴光线条件下球面折射的物像公式23物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。-ff’rnn’FF’OC物方焦距：'nfrnn'nnrnf五、近轴光线条件下球面折射的物像公式'''nnnnssr24''fnfnf,f’符号相反，大小不等六、Gauss成像公式和Newton成像公式讨论：①“－”表示f和f永远位于界面两方②，球面反射（可看作是折射的特例）ffthennnif,:'''nfrnn'nfrnn25Gauss成像公式:'1'ffss'''nnnnssr'''nfrnnnfrnn六、Gauss成像公式和Newton成像公式26-ff’nn’FF’OPP’-ss’-xx’-s=-x-fs’=x’+f’''xxffNewton成像公式'1'ffss27第三章3.4光连续在几个球面界面上的折射28子系统1子系统m子系统N物像y1yy’Ny’一、共轴光具组1、光轴(Opticalaxis)----光学系统的对称轴•各球面的球心位于同一条直线上连接各球心的直线为光轴共轴光具组29实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用公式进行分析---逐次成像法子系统1子系统m子系统N物像y1yy’Ny’二、逐个球面成像法30例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。PP’’-s1P1’s1’-s2’-s231例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。解一：哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，按照符号法则．r＝2.0cm，s1=-5.0cm，并且n’=1.6,n=1.0．因此,从而解得因为s’是正的，像和物在折射球面的两侧，所以是实像．32例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。对哑铃右端的界面来讲，相当于一个凹球面，按照符号法则：r=-2.0cm，s2＝16—20＝-4cm并且n’=1.0,n=1.6．因此由此可得最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。33•解二：对一个焦距已知的球面来说，利用牛顿公式求像的位置是较方便的。按题意可得哑铃左端球面的物方焦距和像方焦距分别为••物离物方焦点的距离为••代入牛顿公式•得•••这表示像点在像方焦点右方32／3cm处，即在球面顶点右方16cm处．X=s-f34第三章3.5近轴物近轴光线成像的条件35一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式--条件：(1)光线必须是近轴的；(2)物点必须是近轴的。h-i’i’’2'22''112'()()22''2'QAQyyyyhsshssssssr'1120;0''yyssssr''ysys36二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式2'22''''''''()()22''2'QAQnynynynyhnnnnnsnshssssssrr37A.横向放大率'yy定义：fx''xf和几何关系+近轴条件Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’-ss’二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式38讨论：111放大像缩小像物像等大(1)''nsnsfx''xf和'yy(2)0y、y’同号正立像s、s’同号物像在球面同侧实物虚像虚物实像390(3)y、y’异号倒立像s、s’异号物像在分界球面异侧实物实像虚物虚像nn’PP’OFF’nn’PP’OFF’实物实像实物虚像'yy40B.角放大率tan'tanuu''usus近轴近似三、亥姆霍兹-拉格朗日定理'''nysnsynn’PP’OP1P1’FF’-x-fx’f’y-y’-ss’-uu’''nunu41推广：nlylul=n1’y1’u1’=n2y2u2=n2’y2’u2’=nK’yK’uK’三、亥姆霍兹-拉格朗日定理42第三章3.6薄透镜433.6薄透镜凸透镜（正透镜）双凸、平凸、弯凸凹透镜（负透镜）双凹、平凹、弯凹443.6薄透镜45一.薄透镜的成像公式’46一.薄透镜的成像公式47一.薄透镜的成像公式）2dd48由费马原理，并考虑到在近轴条件下，l≈-s,l≈s(略去h2项)化简得——薄透镜的物像公式+一.薄透镜的成像公式49透镜两次经球面折射成像.1111nnnnssr（1）第二次成像,以O2为顶点,2212nnnnssr（2）第一次成像,以O1为顶点,1n2n1O2On'1Ps1ssP'P50薄透镜的高斯公式物方焦距12112lim/()Snnnnfsnrr像方焦距12212lim/()Snnnnfsnrr'1'ffss211212nnnnnnssrr－－薄透镜物像公式一.薄透镜的成像公式51一.薄透镜的成像公式52上式右边为薄透镜的光焦度，即12111,nnr222nnr式中分别为两折射面的光焦度。211212nnnnnnssrr一.薄透镜的成像公式53空气中的薄透镜成像公式:.111fss空气中的薄透镜焦距为121.11(1)()ffnrrf=f0时为正透镜,凸透镜;f=f0时为负透镜,凹透镜.一.薄透镜的成像公式54•讨论：（1）0，像正立；0，像倒立。（2）1，像放大;1，像缩小;=1，等大。（3），也适应于单球面成像。二.透镜横向放大率55三、薄透镜成像作图法1、基本光线作图法:(1)凸透镜成像作图法：三条特殊光线：跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。通过光心的光线经透镜后，方向不变；ss´OFF’•56物体经过薄凸透镜成像OFFOFFOFFABABABB´A´B´A´A´B´物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外物体置于透像一倍焦距之内d物体置于透像二倍焦距之外三、薄透镜成像作图法57OFFABA´B´(2)凹透镜成像作图法三条特殊光线的方向为：跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过焦点；沿长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。通过光心的光线经透镜后，方向不变；三、薄透镜成像作图法58三、薄透镜成像作图法592、任意光线作图法：近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。（1）物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面；（2）像方焦平面：通过像方焦点F’与主轴垂直的平面；（3）副轴：P或P’与光心O的连线。三、薄透镜成像作图法60⑴利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向