沪科版八年级数学17.5一元二次方程的应用1

17.5一元二次方程的应用某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3600元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：___________元；三月份的利润为：____________元.可列出方程：2500(1＋x)2500(1＋x)22500(1＋x)2=3600例题欣赏例2原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）分析：设平均降价率是x,填写下表：原价第一次降价后的价格第二次降价后的价格2727（1－x）2)1(27x解：设该药品两次平均降价率是x。根据题意，得27（1－x）=92这个方程用什么方法解？解这个方程，得,58.11x42.02x42.052.1xx不合题意，所以答：该药品两次降价的平均降价率是42％。总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1－x)2=b例3：一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50％（即每100kg花生可加工出花生油50kg）。现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg。已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率。21分析：（1）设新品种花生产量的增长率为x，则出油率的增长率为（）,x21新品种花生的产量为:___________，新品种花生的出油率为：________3000（1+x)（2）：油的质量=花生的质量×出油率（3）：相等关系是：_______________新品种花生每公顷的产量×新品种花生的出油率=1980解：设新品种花生产量的增长率为x.根据题意，得3000(1+x)[50％(1+x)]=19802150％(1+x）21解这个方程，得xx1=0.2=20％x2=-3.2(不合题意，舍去）。答：新品种花生产量的增长率为20％.练习某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得：整理得：100(1－20％)(1+x)2=135.2(1+x)2=1.69即1+x=±1.3∴x1＝0.3＝30％x2＝－2.3（不合题意，舍去）答：四、五两个月的平均增长率为30％引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?源于生活、服务于生活解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44－x）（20＋5x）＝1600整理，得：x2－40x＋144＝0解这个方程，得：x1＝36，x2＝4答：每件服装应降价36元或4元.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?解：设每台冰箱降价x元，由题意得：（2900－x－2500）（8＋4×）=5000整理，得：x2－300x＋22500＝0x1＝x2＝150∴2900－x＝2900－150＝2750答：每台冰箱的定价应为2750元.50x例：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120xx+2x120x+2120解：设原来这组学生的人数为x人例1：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为x人x120x+2120＝3解这个方程，得：x1=－10，x2=8经检验，x1=－10，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合题意，应舍去，所以x=8答：原来这组学生为8人例5：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120yy－3y120y－3120解：设原来每人分摊的费用为y元例5：一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？y－3120y120＝2整理，得：y2-3y-180=0解：设原来每人分摊的费用为y元列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③.列:列代数式,列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.