一元一次方程总复习

一元一次方程复习专题一、一元一次方程的定义判断一元一次方程要点：一个未知数，未知数的最高次数是1，整式方程。1.判断下列各式哪些是方程？哪些不是方程？①7-8y；②3t2+4t-4;③4+6=10;④2y+1=x-2;⑤y=4;⑥2z＞3；⑦s4=72.下列式子中①3x﹣4,②2xy﹣1=0,③2x=1,④一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.若方程2x2m-3+m=5是一元一次方程，则m=，此时方程的解是.二、一元一次方程的解法等式的性质：1、等式两边同加或同减，等式成立；2、等式两边同乘或同除(非0)，等式成立；解方程的一般步骤：1.去分母（整体思想和防止漏乘）；2.去括号(注意符号和防止漏乘)；3.移项(方向：未知数向左，常数向右；标志：跨过等号；结果：改变符号)；4.化简(即合并同类项)；5.未知数系数化为1(方程两边同除以未知数的系数)。1.下列变形符合等式性质的是（）（A）如果732x，那么372x（B）如果123xx，那么213xx（C）如果52x，那么25x（D）如果131x，那么3x2．下列说法中，正确的个数是（）①若mymx，则0mymx；②若mymx，则yx；③若mymx，则mymymx2；④若yx，则mymx（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.方程131212xx去分母，正确的是（）（A）2x-1-x+1=6（B）3(2x-1)-2(x+1)=6（C）2(2x-1)-3(x+1)=6（D）3x-3-2x-2=14．如果a+1与互为相反数，那么a等于.5．已知x=3是方程2x-m=1的解，则m=.6．解方程(1)4x+3=10x-5(2)12-4(x-4)=-2(x+2)(3)351612xxx(4)103.001.002.04.02.01.0xxx(5)55.012.01xx7.已知方程+1=7与关于x的方程3x﹣8=﹣a同解，试求代数式a2﹣的值．8.小虎在解方程13312axx去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求的方程的解为x=2，试求a的值，并正确解这个方程。9.新定义一种运算“◇”，规定：a◇b=ba-(a-b).若(x-2)◇(1-x)=0，求x的值。三、一元一次方程的应用形积问题例1.要锻造直径为60mm，高为30mm的圆柱形毛坯，需要截取直径是40mm的圆钢长度为.例2.小毛有两个圆柱形的杯子，甲杯子的内径是6cm，高为28cm；乙杯子的内径是12cm，高为8cm，甲杯子装满水，然后倒入乙杯子，问能否倒满？如果倒不满，水面离杯口多高？如果装不下，甲杯子的水还剩多高？例3.某养鸡场有一段14m长的旧墙，计划靠墙建一个长方形养鸡场，现有35m的竹篱笆，王师傅打算长的一边靠墙，并使养鸡场的长比宽多5m；李师傅也打算长的一边靠墙，但使长比宽多2m，你认为说的设计合理，并求出此时养鸡场的面积。练习1.一个圆柱形的钢材，底面半径增加到原来的3倍，则高度变为原来的（）A.3倍B.9倍C.31倍D.91倍练习2.如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm的图案，那么每块地砖的长是（）A.15cmB.25cmC.35cmD.45cm练习3.有一个长方形的花坛，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走140m，求这个花坛的面积。打折销售问题：需要理解的几个名词：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，打折常用关系：进价=售价-利润=售价/（1+利润率）售价=标价×折扣=进价+利润=进价×(1+利润率)例1.某商品按进价提高40%标价，因商场促销，打八折销售，每件仍获利420元，求该商品的进价。例2.某商店销售进价为1000元的商品，为促销，按标价的八折销售，此时每件商品的利润为20%，求该商品的标价是多少？练习1.某商店以64元每件的价格出售两种商品，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次交易中，该商店是赔了还是赚了，赔或赚多少？练习2.某商店以100元每件的价格购进一批商品，商店决定按成本提高60%标价，由于销路不好，决定打折后在降价4元销售，此时，商店卖一件仍能得到24元的利润，问该商品是打了几折出售的？练习3.小聪在网上开个商铺，并推出了以下优惠活动：(1)开业期间，网店全部商品以八折销售；(2)凡在本店购物均可享受5%的返利(在成交价的基础上返还5%)，若小聪想把进价为每件296元的羽绒服卖出，并保证在自己承担10元运费的情况下获得150元的利润，请问他应该怎么给这件羽绒服标价？练习4.某超市推出如下优惠方案：(1)若一次性购物不足100元不打折；(2)若一次性购物不少于100元且不足300元时，全部打九折；(3)若一次性购物不少于300元时，全部打八折，小丽在该超市两次购物分别付款80元和252元，如果小丽改为一次性购买与上次完全相同的商品，她可以节省多少元？“希望工程”义演问题解决问题的关键：找到两个关系定量，一个用作设未知数，另一个用作列方程。例1.一个书架宽88cm，七年级上册的数学和语文书共90本正好摆满一层，小明量得一本数学书厚0.8cm，一本语文书厚1.2cm，求这个语文和数学各多少本？解析：两个关系定量：书本的总册数和书本的总厚度例2.七年级5班学生外出划船，若每船坐4人，有7个同学没船坐；若每船坐6人，则一个船上只坐1人，求该班人数和租用的船数。解析：两个关系定量：学生总人数和船的总个数练习1.为了装扮校园，七年级100名学生加工花篮，每个同学每天可加工甲种造型18个，或乙种造型24个，一个甲种造型和两个乙种造型正好插成一个花篮，要使生产的两种造型正好配套，应怎么安排学生加工生产？练习2.学校安排七年级学生外出旅游，若每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，；若每辆汽车坐50人，则空出一辆汽车，并且一辆车上还可以坐12人，问有多少学生准备去旅游？行程问题相遇问题：特征：向不同的方向行进；数量关系：甲的路程+乙的路程=甲乙间的路程；。追及问题：特征：向相同的方向行进；数量关系：追者行驶的距离-被追着行驶的距离=追及的距离；。例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2.甲乙二人在400长的环形跑道上跑步，甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒。（1）若两人同时从同一地点出发，相向而行，多久后两人第一次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多久两人第一次相遇？例3．小华7:00出发以50米/分钟的速度步行去学校，正好准时赶到学校，但今天小华起床晚了，爸爸以150米/分钟的速度骑车送小明从家7:07出发，走到一半路程时，小华觉得时间来得及，让爸爸回家，自己接着步行去学校，结果比平时早3分钟到校，求小华家到学校的距离。练习1.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？练习2.一个自行车队进行训练，训练师所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？练习3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？练习4．已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入口到车尾的离开出口）共用30s，而整列火车完全在隧道内的时间为10s，求火车的速度和车的长作业：1.把方程7.0x-03.02.017.0x=1中的分母化为整数，正确的是：（）A.7x-3217x=1B.710x-3217x=1C.710x-32017x=10D.710x-32017x=12．当x=时，单项式5a2x+1b2与8ax+4b2同类项。11．解方程：（5）212y-352y=676y-1（6）2361(21x)-4=1（7）65x-53(x-1)=23-13．一个两位数个位上的数字的3倍加1等于十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？4．小明每天要在8:00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校，请问小明家距学校有多远的距离？5．家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别洞郑开大道匀速赶往对方家中，已知两人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12km，到上午9:00时，两人正好相遇，求两家之间的距离。6．用A4纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元，复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，问复印页数为多少时，两处的收费相同？7．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可另工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行），受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成，为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？8．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%。（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？（成活率=总数实际成活的数量×100%）