高中数学选修4-1平面几何部分训练题及答案

1选修4-1平面几何部分训练题一、填空题：1．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝16/5cm.2．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为4.3．如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，5ABPA，3CD，则PC___2______．4．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB5.5．如图，AB为圆⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sinAPD=223.6．如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝4。DPABCoABDCPO2DBCOABODAC7．如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=_12/5;8．如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则BDDA=16/9.9．圆O是ABC的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，72CD，ABBC3，则AC的长为372.10．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知23AD，6AC，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为5．二、解答题：11．如图，在RtABC中，2ABBC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为E，连接EA交⊙O于FEDCAOB3点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EFEA.证明：连接BD，OD，则090BDA，又ABC是等腰直角三角形，所以D为AC中点，//ODBC，又DEBCDEOD故DE是⊙O的切线；……5分（2）2ABBC，12ABDE，21EFEAED……10分12．如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（Ⅰ）证明：AEBE；（Ⅱ）若9AG，7GC，求圆O的半径．证明：（1）连接AB，因为点A为BF的中点，故BAAF，ABFACB……………2分又因为ADBC，BC是O的直径，……………4分BADACBABFBADAEBE……………5分（2）由ABGACB知2916ABAGAC12AB……………8分直角ABC中由勾股定理知20BC……………9分圆的半径为10……………10分13．如图所示，O的直径为6，AB为O的直径，C为圆周上一点，3BC，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E.（1）求DAC的度数；（2）求线段AE的长．解：（1）由已知ABC是直角三角形，易知30CAB.4由于直线l与O相切，由弦切角定理知30BCF.由180DCAACBBCF，知60DCA，故在RtADC中，30DAC.……………………………5分（2）连结BE，如图所示，60EABCBA，则RtABE≌RtBAC，所以3AEBC.……………10分14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G。（1）求EG的长；（2）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？【解析】（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⊥OF,∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF,∴∠EFG=∠FGE,有EF=EG…………………….3分由AB=10,CD=8知OM=3∴ED=43OM=4482ECEDEF∴EF=EG=43………………………….5分（Ⅱ）连接AD,∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=843∴tan∠MBG=423MGMB,tan∠BAD=4182MDMAtan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD∴FD与AB不平行…………………………………………………………10分15．如图，已知线段AC为⊙O的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．(I)求证：PB为⊙O的切线；(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．(1)连接OB,AOBBCA21,又POBC//BCAPOA,---------1分,BOPAOPOPOPOBOA,又BOPAOP---------2分OBPOAP,---------3分第24题图590OBP.---------4分得证(2)连接AB，ABC为直角三角形PAO∽ABC---------6分OPACOABC,---------8分解得510BC---------10分16．如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E1）证明：ABEADC2）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。证明：1）由已知条件，可得BAECAD因为AEBACB与是同弧上的圆周角，所以AEBACD=故△ABE∽△ADC.……5分2）因为△ABE∽△ADC，所以ABADAEAC，即AB·AC=AD·AE.又S=12AB·ACsinBAC，且S=12AD·AE，故AB·ACsinBAC=AD·AE.则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90°.……10分17．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。1)求证：CD是⊙O的切线。2)过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA。(1)连OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵∠FAC=∠OAC∴∠OCA=∠FAC∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴CD是圆O的切线……………………………………………5分6CBPAOD(2)∵AC平分∠PABCM⊥ABCD⊥AF∴CD=CM又根据切割线定理有CD2=DF·DA∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB∴CM2=AM·MB∴AM·MB=DF·DA……10分18．如图，已知AD为圆O的直径，AB为圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BMMNNC，22AB.(1)求圆心O到割线BMN的距离；(2)求CD的长.解;(1)设)0(xxBM，则由切割线定理得BNBMBA2又NCMNBM,则)()22(2xxx，得2x，从而6BC由勾股定理的72)22(622AC，过O作MNOP于点P，则3CP，易证ABC∽POC，则CACPABOP,所以714372322CACPABOP，(2)连接OM，在OPMRt中，77522PMOPOM即圆O的直径AD为7710，从而CD的长为77477107219．如图所示,直线PA为圆O的切线，切点为A，直径OPBC，连结AB交PO于点D.（1）证明：PDPA；（2）证明：OCADACPA证明：（1）直线PA为圆O的切线，切点为A，ACBPABBC为圆O直径，090BACBACB090，OPOBBBDO090，又PDABDO，BPDAPAD0905分（2）连结OA，由（1）得ACOPDAPADACOOACPAD∽OCA，ACADOCPAABCDMNO7OCADACPA10分