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加法原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。乘法原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。例1、（1）将3封信投入4个不同的信箱，共有_______种不同的投法；（2）4名学生争夺3项冠军，每项冠军只能由一人获得，则冠军归属有______种；（3）将4个不同的球放入3个不同的盒子，共有_____种不同的放法；（4）3个不同元素的集合到4个不同元素的集合的映射的个数为______。43433443例2、用6张一角纸币，4张一元纸币，3张五元纸币，共能组成不同币值为多少种？分析：一角纸币可以取0张，1张，2张……6张,共7种取法；共有7×5×4=140种不同取法，每种取法对应不同币值又每种币值取0张，不能构成币值，故所求币值总数为140-1=139同理：一元硬币有5种取法，五元纸币有4种取法例3、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。（1）共有多少种涂色方法？（2）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1234（2）分析：若1、4两个区域同色，则此时，共有5×4×1×4=80涂法；若1、4两个区域不同色，则1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，4区域有3涂法，3区域有3种涂法，此时，共有5×4×3×3=180种涂法。故共有80+180=260种涂法。变形：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种。12345答案：72种1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种……如00000000，10000000，11111111.开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例5.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块由许多子模块组成，它是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：整个模块的任意一条路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束。而第1步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成；第二步可由子模块4或子模块5来完成。因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：3*2=6。如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。这样，测试整个模块的次数就变为172+6=178（次）2）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172。例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?