练习七参考答案

1大学物理练习七解答一、选择题1.关于电场强度定义式0/qFE，下列说法中哪个是正确的？[B](A)场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比．(B)对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变．(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向．(D)若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0．2．下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？[D](A)点电荷q的电场：204rqE．(r为点电荷到场点的距离)(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：rrE302(r为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场：02E(D)半径为R的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：rrRE302(r为球心到场点的矢量)3．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为S，则[D](A)s,21=0/q(B)021/2,qs(C)021/,qs(D)021/,qs4.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[D]2(A)如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C)如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．5．图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？[D](A)半径为R的均匀带电球面。(B)半径为R的均匀带电球体。(C)半径为R、电荷体密度Ar的非均匀带电球体(A为常数)。(D)半径为R、电荷体密度rA的非均匀带电球体(A为常数)。解：根据高斯定理，02/4iqrE20202244rAdrrrAdrrqrri0202202424ArrArqEi6.如图示，直线MN长为2L，弧OCD是以点N为中心，L为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功[D](A)A0且为有限常量(B)A0且为有限常量(C)A=(D)A=0解：04400LqLqUo0U0)(00UUqA7．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？[D](A)电场中，场强为零的点，电势必为零；(B)电场中，电势为零的点，电场强度必为零；(C)在场强不变的空间，电势处处相等；(D)在电势不变的空间，电场处处为零。8.点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所ABDCO-q3示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则[D](A)从A到B，电场力作功最大．(B)从A到C，电场力作功最大．(C)从A到D，电场力作功最大．(D)从A到各点，电场力作功相等．二、填空题1．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由204rq变为0。2．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为。若作一半径为r(arb)、长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q=)(22arL。3.四个带电量已知的点电荷分别置于一矩形的四个顶角上，如图所示。此矩形中心O的电势U=)45(45300rcrc=3.6×105伏(以无穷远处为电势零点)4．图中所示为静电场的电力线图。若将一正电荷从a点经任意路径匀速移到b点，外力作正功还是负功？负功；其电势能是增加还是减少？减少。从a点到b点电场力作正功。5．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知321UUU。在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小。aEbE（填、=、）。6．一均匀静电场，电场强度1)600400(mVjiE，则点a（3，2）和点b（1，0）之间的电势差abU。（x，y以米计）解：)(2000600400)()600400(0213VdydxjdyidxjildEUUbababa7.真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U0=，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力作功A=。4解:RQRdqUQ000044RqQqUUUqA0004)(8.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带电荷Q2.设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r处的P点的电场强度E=,电势为U=。解：rerQE20142020144RQrQU三、计算题1．一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量-Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。解：(1)先看上半部分+Q,dQdQdq22/2022024RQdRdqdE分解为:cosdEdEx，sindEdEy由于下半部分均匀分布有电量-Q的xE与上半部分均匀分布有电量+Q的xE正好抵消。所以场强大小202202202sin22RQRdQdEEy方向沿y轴负向。2.在真空中一长为l＝10cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度＝1.0×10-5C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10cm的一点上，有一点电荷q0＝2.0×10-5C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力。(真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：dxdq，dlq0oxdqEdrQ1Q2R1R2OP52020)(4)(4xddxxddqdE]11[4]1[4)()(4)(4000020020lddxdxdxddxddxElllcNld/105.42.01085.814.34100.1)(451250NEqF9105.4100.2550,方向沿x轴负方向。3．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar(r≤R)，=0(r＞R)，A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，rrrrArVqd4d4dd32在半径为r的球面内包含的总电荷为403d4ArrArdVqrV(r≤R)根据高斯定理：042/4ArrE，024/ArE方向沿径向．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，042/4ARrE，2044/rARE，方向沿径向．4．半径为R1和R2(21RR)的同心球壳均匀带电，小球壳带电量为1q,大球壳带有电荷为2q，求(1)小球壳内，两球壳之间及大球壳之外任一点的电势；(2)两球壳之间的电势差。解：(1)选取无穷远处的电势为零，根据球壳电势分布公式和电势叠加原理得：202101144RqRqU）（1Rr620201244RqrqU）（21RrRrqrqU0201344）（2Rr(2)两球壳之间的电势差为：)11(4)44()44(210120220120210121RRqRqRqRqRqUURR5．一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为，水平放置。今有一质量为m、带电量为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动。已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为v1，试求该粒子到达环心时的速率。解：m只受重力和电场力，均为保守力。22022024hRRhRQh00024RQ2221212121WmvWmghmv22012RhqRW022qW或212202121)(mvmvqmghh)11(2220212RRhmqRghvv