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专题十一交变电流考点一交变电流的产生及描述1.基本概念2.交变电流的描述[正误辨识](1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。()(4)交变电流的峰值总是有效值的倍。()答案(1)×(2)×(3)√(4)×[形象思考]交流电产生过程中的两个特殊位置①试分析这两个位置分别具有什么特点？②从以上两个位置开始计时,电动势的瞬时值表达式分别是什么？答案①提示：甲图为中性面位置，B⊥S，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向改变。乙图为与中性面垂直的位置，B∥S，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变。②提示：甲图：e＝NBSωsinωt乙图：e＝NBSωcosωt交变电流的产生及变化规律【解题方略】交变电流图象的五个确定(1)确定交变电流的最大值(峰值)；(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；(3)确定周期T(频率f＝1T)；(4)确定中性面对应的时刻；(5)确定交变电流方向改变对应的时刻。【例1】(2016·湖南邵阳二中月考)(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt)VB.该交流电的频率为25HzC.该交流电的电压的有效值为1002VD.若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W解析从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝1T＝25Hz，角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知交流电最大值为um＝100V，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt)V，该交流电的有效电压值为U＝Um2＝502V，A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝U2R＝5000100W＝50W，D正确。答案BD交变电流有效值的计算【解题方略】1.公式法利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。2.利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。3.利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。【例2】如图所示，A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于()A.5∶4B.3∶2C.2∶1D.2∶1解析方形波的有效值为I20RT2＋14I20RT2＝I21RT，解得：I1＝58I0正弦交流电有效值为：I2＝I02所以PA∶PB＝I21R∶I22R＝5∶4，故选A。答案A技巧秘诀(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，其中“相同时间”一般取一个周期。(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值。对交流电的“四值”的理解【典例】(2013·福建理综，15，6分)如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin10πt(V)，则()A.该交变电流的频率为10HzB.该电动势的有效值为102VC.外接电阻R所消耗的电功率为10WD.电路中理想交流电流表的示数为1.0A[错解1]不能顺利从交变电动势e＝102sin10πt(V)中提取相关信息，导致解题错误；[错解2]错误地将回路总功率当作外接电阻R的功率而错选C项；[错解3]不清楚交流电流表的示数即为电流的有效值而漏选D项。[正解]根据题意知，转子转动的角速度ω＝10π，又ω＝2πf，则该交流电的频率f＝5Hz，A项错误；该交变电流电动势最大值Em＝102V，则有效值E＝Em2＝10V，B项错误；根据欧姆定律可得，电路中电流I＝ER＋r＝1.0A，即电流表的示数为1.0A，电阻R消耗的电功率P＝I2R＝9.0W，C项错误，D项正确。答案D“四值”使用技巧求电荷量时要用平均值；交流电路中电表显示的是有效值；计算热量、功率、电功以及确定熔丝的熔断电流时一定要用有效值；判断电容器是否能被击穿，应看最大值。1.理想变压器以及原、副线圈基本量的关系考点二理想变压器及远距离输电问题理想变压器没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)基本关系功率关系原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关电流关系只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn频率关系f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)2.远距离高压输电的几个基本关系(以图为例)(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。(2)电压、电流关系：U1U2＝n1n2＝I2I1，U3U4＝n3n4＝I4I3，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。(3)输电线中电流I线＝P2U2＝P3U3＝U2－U3R线。(4)输电线上损耗的功率P损＝I线ΔU＝I2线R线＝(P2U2)2R线。当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1n2。[正误辨识](1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。()(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。()(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。()(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。()(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。()(6)高压输电通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。()(7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√(7)√[形象思考]1.副线圈有多组时，电压关系都满足______________电流关系满足：________________U1n1＝U2n2＝U3n3…n1I1＝n2I2＋n3I32.试辨别下图中，分别是什么互感器答案电压电流理想变压器原理的应用【解题方略】1.两个基本公式：(1)U1U2＝n1n2，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。(2)P入＝P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于输出功率之和。2.原、副线圈中通过每匝线圈磁通量的变化率相等。3.原、副线圈中电流变化规律一样，电流的周期、频率一样。4.公式U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1，原线圈中U1、I1代入有效值时，副线圈对应的U2、I2也是有效值，当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时，副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值。【例1】(2015·新课标全国Ⅰ，16，6分)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()A.U＝66V，k＝19B.U＝22V，k＝19C.U＝66V，k＝13D.U＝22V，k＝13解析原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U，可知副线圈电压为U,原线圈电压为3U，副线圈电流I2＝UR，根据I1I2＝n2n1得原线圈电流I1＝U3R,那么原线圈输入电压220V＝3U＋U3R×R，整理可得U＝66V；原、副线圈电阻消耗的功率根据P＝I2R，电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝19。根据以上分析可知选项A正确。答案A技巧秘诀原线圈中接有用电器问题的分析方法对于原线圈电路接有用电器的问题，输入功率等于输出功率，要注意电压与匝数成正比关系成立的条件，此时U1U2＝n1n2中U1指的是原线圈两端电压，而不是电源电压。原线圈两端电压与用电器电压之和等于电源电压。【解题方略】常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：(1)匝数比不变；(2)负载电阻不变。1.匝数比不变的情况(如图所示)变压器的动态分析问题(1)U1不变，根据U1U2＝n1n2，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。2.负载电阻不变的情况(如图所示)(1)U1不变，n1n2发生变化，U2变化。(2)R不变，U2变化，I2发生变化。(3)根据P2＝U22R和P1＝P2可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。【例2】(多选)(2016河南洛阳一中模拟)如图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。下列说法正确的是()A.输入电压u的表达式u＝202sin(50πt)VB.只断开S2后，L1、L2均无法正常发光C.只断开S2后，原线圈的输入功率增大D.若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8W解析周期是0.02s，则ω＝100πrad/s，所以输入电压u的表达式为u＝202sin(100πt)V，A错误；只断开S2后，负载电阻变大为原来的2倍，电压不变，副线圈电流变小为原来的一半，L1、L2的功率均变为额定功率的四分之一，均无法正常发光，故B正确；只断开S2后，原线圈的输入功率等于副线圈的功率都减小，C错误；若S1换接到2后，电阻R两端电压有效值为4V，R消耗的电功率为P＝U2R＝0.8W，D正确。故选B、D。答案BD技巧秘诀解决理想变压器动态分析问题的思维模板【解题方略】1.熟知一个流程远距离输电的流程图变压器与远距离输电2.理清三个回路回路1：发电机回路。该电路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。回路2：输送电路。I2＝I3＝IR，U2＝U3＋UR，P2＝PR＋P3。回路3：输出电路。I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用。3.抓住两个关系(1)理想升压变压器联系着回路1和回路2，两回路中重要的关系式有U1U2＝n1n2，I1n1＝I2n2，P1＝P2。(2)理想降压变压器联系着回路2和回路3，两回路中重要的关系式有U3U4＝n3n4，I3n3＝I4n4，P3＝P4。4.掌握两种损耗(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，UR＝U2－U3＝IRR。(2)功率损耗：输电线上电阻发热导致的功率损耗，PR＝P2－P3＝I2RR。输电线上的能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式PR＝I2RR或PR＝U2RR。【例3】(多选)(2016·武汉武昌区调研)如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器。升压变压器T1的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝1∶10，在T1的原线圈两端接入一正弦交流电，输电线的总电阻为2r＝2Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为n3∶n4＝10∶1，若T2的“用电设备”两端的电压为U4＝200V且“用电设备”消耗的电功率为10kW，不考虑其它因素的影响，则()A.T1的副线圈两端电压的最大值为20102VB.T2的原线圈两端的电压为2000VC.输电线上损失的电功率为50WD.T1的原线圈输入的电功率为10.1kW解析由题可以知道U4＝200V,根据n3n4＝U3U4,可得到：U3＝2000V，再根据：U3I3＝U4I4＝10kW，则：I3＝5A，则：U2＝U3＋2I3r＝20