小数的速算与巧算

1五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。并利用这些运算定律进行巧算与速算。教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。教学过程：一复习运算定律1、乘法的交换律a×b=b×a2、乘法的结合律(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律(a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。也可以逆向使用。如果把乘号改成除号，不能逆向使用。二、一些特殊的计算5×2=1025×4=100125×8=10000.5×2=10.25×4=10.125×8=1三、运用定律例11.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10.=1.25×8×1.7先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7求出1.25与8的积.再乘1.7.=17例20.25×32×12.5看到25想到4,看到125想到8,=0.25×4×8×12.5把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×(8×12.5)分别求出0.25与4的积,12.5与8的积.=1×100100例312.5×(10＋0.8)因为12.5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12.5×0.8直接运用乘法的分配律.=125＋10=135例4(20－0.4)×2.5直接运用乘法的分配律2=20×2.5－0.4×2.5=50－1=49四、巩固练习：计算：2.5×（19×0.4）2.5×8×4×1.251.25×(0.8÷7.6)0.5×2.5×1.25×642.5×(20＋0.4)(80－0.8)×1.25五、课堂小结本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。看到25想到4，看到125想到8。关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。课后小记：第二课时教学内容：乘法的分配律的拓展教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。教学重点：灵活运用乘法的分配律教学难点：如何拆分数教学过程：一、复习引新1、指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。2、计算：（40＋0.4）×2.5(100-0.8)×1.25二、探究新知例5(3.6+2.7)÷0.936和27都是9的倍数=3.6÷0.9＋2.7÷0.9这两个数分别除以0.9=4＋3再把它们的商相加.=74.5÷(0.9＋0.5)这个题能不能运用乘法的分配律来做?为什么?当除数是两个数的和时,不能用分配律来计算.(板书)3例64004×0.25看到25想4,=(4000＋4)×0.25把4004拆成4000与4的和.=4000×0.25＋4×0.25然后运用乘法的分配律进行计算.=1000＋1=1001例70.125×792看到125想到8,=0.125×(800－8)把792拆成800与8的差.=0.125×800－0.125×8再根据乘法的分配律进行计算.=100-1=99三、巩固练习(8.1＋6.3－2.7)÷0.090.79×4.6＋0.79×2.5＋0.79×2.93.5÷2.8＋3.6÷2.8-1.5÷2.8(2.5＋1.65)÷0.51.25×922.5×160.25×4.4四、课堂小结在计算中要灵活地运用运算定律.要记住几个常用的数字.切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算.课后小记：第三课时教学内容:乘法的性质与商不变的性质的运用教学目的:进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质,并利用这些性质来进行小数的巧算与速算.教学重点:巩固这些性质.并能运用.教学难点：灵活地运用这些性质.教学过程：一、乘法的基本性质：a×b=(a×n)×(a÷n)(n≠0)学生举例。二、除法的基本性质：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)学生举例。4三、基本性质的运用：例89.25÷0.25看到25想到4,=(9.25×4)÷(0.25×4)被除数除数同时乘以4.=37÷1=37例987.5÷1.25看到125想到8,=(87.5×8)÷(1.25×8)被除数除数同时乘以8.=540÷10注意小数点的位置.=54例109.16×1.37－0.037×91.69.16与91.6数字相同,小数点的位置不同.=9.16×1.37－0.37×9.16把91.6变成9.16,缩小10倍,0.037变成0.37扩大10倍.积不变.=9.16×(1.37－0.37)提出公共的因数.=9.16×1=9.16四、巩固练习8.6÷0.1256.3÷0.259.6÷0.750.264×519＋264×0.4813.57×6.4＋63.5×0.64－64×0.01五、课堂小结除以0.1等于乘以10,除以0.25等于乘以4.除以0.125等于乘以8.当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时,可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题.课后小记第五课时教学内容：去括号教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律5教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、复习引新(板书)a＋(b＋c)=a＋b＋ca＋(b－c)=a＋b－ca－(b－c)=a－b＋ca－(b＋c)=a－b－ca×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c二、探究新知例111.38÷(0.138÷56)按顺序做,比较难.观察发现,1.38是0.138的10倍,去括号改变计算顺序.=1.38÷0.138×56括号外是÷括号内的括号变为×.=10×56=56例121.35×(6÷0.135)1.35是0.135的倍数,考虑去括号,=1.35×6÷0.135括号外是×,去括号不娈号.=1.35÷0.135×6运用乘法交换律=10×6=60例1335.7÷2.5÷0.42.5与0.4的积是1,=35.7÷(2.5×0.4)连续除以两个数等于除以这两个数的积.=35.7÷1=35.7三、巩固练习112.5－(12.5－8)112.5－(12.5－8)4.92÷1.25÷82.67×(6÷0.267)4.32÷(0.432÷6)7.26÷2.3－1.4÷2.3－1.26÷2.3四、课堂小结在同级运算中,去括号,要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号,去括号时,括号里的加要变为减,减要变为加.如果括号前是除号,去括号时,括号里的乘变为除,除变为乘.课后小记:6第六课时教学内容：替代法题教学目的:能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题.教学重点:掌握替代的方法.教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.教学过程:一、复习引新(a＋b)×c=×＋×.(a＋b＋c)×d=×＋×＋×.(a＋b)×(c＋d)=？(a＋b＋c)×(d＋e)=？学生讨论.使学生正直理解乘法的分配律.二、探究新知例14(1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23)让学生观察题,想一想应该怎样计算比较简便.分析:这一题,如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循.题目中的数字,只有1、0.12、0.23、0.34这四个数字.每一个括号里都有0.12＋0.23.我们把0.12＋0.23用一个字母来代替.解:设A=0.12＋0.23原式=(1＋A)×(A＋0.34)－(1＋A＋0.34)×A怎样计算?学生讨论.=A＋A×A＋0.34＋0.34A－A－A×A－0.34A为什么后面几个都是减号?再观察,让学生想到”抵消”=0.34三、巩固练习(1＋2.8＋8.4)×(2.8＋8.4＋6.6)－(1＋2.8＋8.4＋6.6)×(2.8＋8.4)(0.1＋2.3＋3.4)×(2.3＋3.4＋4.5)－(0.1＋2.3＋3.4＋4.5)×(2.3＋3.4)四、课堂小结这一类题目看起来很复杂,其实掌握了方法很简单.关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.注意书写格式.课后小记7第七课时教学内容：杂题教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、复习:45÷0.253.8÷0.13.8÷0.1÷0.11.3÷0.1259.9×9.9＋0.995.78×9.9＋0.578二、新授：例152007×2008.2008－2008×2007.2007观察算式找规律=2007×2008×1.0001－2008×2007×1.0001比较被减数与减数=2007×2008×1.0001－2007×2008×1.0001交换位置.=0例168.8……8÷2.2……2观察算式,猜答案.2008个82008个2说理由.=(8×1……1)÷(2×1.1……1)制造公因数2008个12008个1=8÷2被除数除数同时缩小相同的倍数=4例172.5×2.5×……2.5×0.4×0.4×……×0.4学生尝试计算200个2.5200个0.4运用乘法的交换律和结合律=(2.5×0.4)×(2.5×0.4)×…×(2.5×0.4)200个2.5×0.4关键要搞清楚个数=1×1×…×1200个1=1三、巩固练习2001×2002.2002－2002×2001.20010.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.16.66……6÷3.33……3100个6100个31.25×1.25×……×1.25×0.8×0.8×……×0.82000个1.252000个0.8四、课堂小结：遇到题目一定要仔细观察，找出规律，合理地运用我们所学过的知识来计算。同时在计算中要注意数的个数，小数点的位置等。课后小记8第八课时教学内容：综合练习教学目的:检查学生的学习情况，对前段所学知识的掌握情况。以利于有针对性的查漏补缺。教学过程:一、学生练习0.25×1.25×0.8×432×0.25×0.1252.5×(4＋20)(50－1.25)×0.83.6÷2.512÷0.1257.8÷0.8÷0.1256.5×(5÷0.65)6.5÷(0.65÷5)39.6×2.51008×1.250.5×0.4÷0.5×0.49.9×9.9＋0.994.73×10.15.78×9.9＋0.57818.7×25.3－18.7×15.323.5×99＋23.5946.8×12.7－46.8×2.75.24÷3－0.04÷3－5.2÷37.5×45＋0.25×45022.2×1.7＋1.11×6.68200888.8个÷4200844.4个2.35÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.10280345...000.0个×0350444000个。18.6－9.3－1.6－2.7(3.15＋2.17＋5.61)×(2.17＋5.61＋6.6)－(3.15＋2.17＋5.61＋6.6)×(2.17＋5.61)二、作业讲评第九、十课时教学内容：综合测试教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:10一、测试一、计算（每题3分）1.25×（2.7×8）2.5×32×1.251.25×(10＋0.8)(20－4)×0.258008×0.1250.25×39682.5÷0.25(7.2－2.7－3.6)÷0.32.5×3.6÷0.5÷0.43.6÷7.51.25÷4×8×3.25.6×(1.5÷2.8)7.2÷(3.6÷1.7)66