新浙教版八下数学4.1多边形(2)

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）你能求出图中1＋2＋3＋4＋5=？吗？你是怎样得到的？如果广场的形状是六边形、八边形、，那么还有类似的结论吗？…多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形。多边形按组成它的边数不同分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条边组成，那么这个多边形就叫做n边形．说出下列图形的名称三角形四边形五边形六边形他们的内角和度数你知道吗?三角形内角和1800,四边形内角和3600,那五边形,六边形的内角和是多少呢?……思考:类似于三角形,四边形,五边形,六边形……边数为n的多边形叫n边形(n为大于或等于３的正整数）．你知道n边形的内角和度数吗?你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？ABCDEABCDE.O五边形的内角和为：3×180＝540°5×180－360＝540°连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。定义多边形的对角线解决多边形问题的常用辅助线下列图形从点Ａ出发的对角线有几条？ＡＢＣＡＢＣＤＡＢＣＤＥＡＢＣＤＥＦ０条１条２条３条１个三角形２个三角形３个三角形４个三角形１×1800=18002×1800=36003×1800=54004×1800=7200内角和度数:边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和301456……………n23n-334n-23×18004×1800122×18001800从上表中得到了什么结论？(n－2)×180°从上表中得到了什么结论？结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)23)n(nn边形共有对角线条(n≥3)结论：n边形的内角和为：（n－2）×180°(n≥3).n边形从一个顶点出发的对角线有条(n≥3)(n－3)多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）添对角线是多边形中常用的辅助线数学思想1.求十边形的内角和与外角和.2.已知一个多边形的内角和为9000,这个多边形是几边形?内角和=(10-2)×1800=12400外角和=3600∵(n-2)×1800=9000∴n=7即为7边形多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o1231234123451234564×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和任意n边形的外角和为3600n边形的内角和为(n-2)×1800(n≥3).由于每一个外角与和它相邻的内角互补,所以n边形的外角和(每一个顶点只取一个外角)为:n×1800—(n-2)×1800=3600任何多边形的外角和为3600这个算式是怎么来的你知道吗?清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）你能求出图中1+2+3+4+5=？吗？你是怎样得到的？OA'C'D'E'B'23451ABCDE12345结论：1+2+3+4+5=360ْ2.十边形的内角和是多少？外角和呢?1.铺地板的六角砖内角和是多少度？3.n边形内角和是1800°,则n=?4.n边形的每个内角都等于120°,则n=?5.n边形的每个外角都等于72°,则n=?7.一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?6.一个多边形的n个内角中最多有几个锐角?１、一个十边形的内角和是度。２、如果一个多边形的内角和是900度，那么这是边形。1440七B1B2B3B4B5A1A2A3A4A5一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，ABCDEF1234(1)求证:∠A=∠D（2）图中还有其他相等的角吗？（3）求∠A+∠B+∠F的度数ABCDEFPQR12如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求A=∠DABCDEF变式一：一个六边形如图，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F求证：CD∥AF1234ABCDEF变式二：一个六边形如图，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F求∠A＋∠C＋∠E的度数．1234例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有没有其它的解法？添加辅助线的常见方法：1、作对角线（切割）ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°21例：一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。添加辅助线的常见方法：2、拼接三角形四边形n边形图形定义顶点个数边的条数内角和外角和ABCDABC由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形3个3条180̊360°在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。4条360˚360°在同一平面内，由不在同一直线的n条线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形。4个n个n条(n-2)×180̊360°本课学习的重要数学方法三角形的概念多边形的概念多边形问题三角形问题类比转化（已知）（未知）（未知）（已知）n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)23)n(n任何多边形的外角和为360°这节课你学到了什么?还有什么困惑？1.一种重要数学思想方法（转化思想）小结:是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）练一练:（2）已知一个多边形的内角和为720o，则这个多边形是______边形6（1）八边形的内角和为______，外角和为_____1080360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o