2.5.2-向量在物理中的应用举例-课件(人教A版必修4)

栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2．5平面向量应用举例栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2．5.2向量在物理中的应用举例栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量学习导航预习目标重点难点重点：用向量方法解决简单的几何问题、物理问题等．难点：用向量方法解决实际问题的基本方法．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量新知初探思维启动1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_____________；(2)通过____________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．向量向量问题向量运算栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量想一想在四边形ABCD中，若AB→＝DC→，且AB→·BC→＝0，则该四边形的形状是什么？提示：∵AB→＝DC→，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB→·BC→＝0，∴AB→⊥BC→，∴该四边形为矩形．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理的合成和分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量做一做一艘船以5km/h的速度在河中行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大、最小分别为多少？解析：船实际航行的最大速度为5＋2＝7km/h，最小速度为5－2＝3km/h.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量典题例证技法归纳题型探究例1(本题满分12分)三角形ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，延长BE交AC于F，连接DF，求证：∠ADB＝∠FDC.向量在平面几何中的应用栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量【证明】如图所示，建立直角坐标系，设A(2，0)，C(0，2)，则D(0，1)，于是AD→＝(－2，1)，AC→＝(－2，2)，设F(x，y)，由BF→⊥AD→，得BF→·AD→＝0，即(x，y)·(－2，1)＝0，4分∴－2x＋y＝0.①栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量又F点在AC上，则FC→∥AC→，而FC→＝(－x，2－y)，因此2(－x)－(－2)(2－y)＝0，即x＋y＝2，②由①、②式解得x＝23，y＝43，6分∴F23，43，DF→＝23，13，DC→＝(0，1)，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量DF→·DC→＝13，又DF→·DC→＝|DF→||DC→|cosθ＝53cosθ，∴cosθ＝55，即cos∠FDC＝55，9分又cos∠ADB＝|BD→||AD→|＝15＝55，∴cos∠ADB＝cos∠FDC，故∠ADB＝∠FDC.12分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量名师微博向量运算是解题的灵魂.【名师点评】向量可以解决直线(线段)的平行、垂直、夹角、距离(长度)等问题．解决的关键是顺利把几何中的元素转化为向量,常用方法有坐标法和几何法，用坐标法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要注意基底的选取．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量变式训练1.已知△ABC三边长分别为a，b，c，试用向量的方法证明：a＝bcosC＋ccosB.证明：如图所示，设CB→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则a＝b＋c，∴a2＝(b＋c)·a＝a·b＋a·c①栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量又a与b的夹角为∠C，a与c的夹角等于∠B,故①式可化为：|a|2＝|a||b|cosC＋|a||c|cosB，即|a|＝|b|cosC＋|c|cosB，也即a＝bcosC＋ccosB.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量向量在解析几何中的应用例2已知点P(－3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足PA→·AM→＝0，AM→＝－32MQ→，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．【解】设点M(x，y)为轨迹上的任意一点,设A(0，b)，Q(a，0)(a0)，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量则AM→＝(x，y－b)，MQ→＝(a－x，－y)，∵AM→＝－32MQ→，∴(x，y－b)＝－32(a－x，－y)，∴a＝x3(x0)，b＝－y2，则A0，－y2，Qx3，0，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量PA→＝3，－y2，AM→＝x，32y，∵PA→·AM→＝0，∴3x－34y2＝0，∴所求轨迹方程为y2＝4x(x0)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量【名师点评】(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算．(2)要掌握向量的常用知识：①共线;②垂直;③模；④夹角;⑤向量相等则对应坐标相等.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量互动探究2.若本题其它条件不变，把AM→＝－32MQ→改成AM→＝MQ→呢？解：设点M(x，y)为轨迹上的任意一点，设A(0，b)，Q(a，0)(a0)，由AM→＝MQ→知M为线段AQ的中点，∴x＝a2(a0)，y＝b2栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∴A(0，2y)，Q(2x，0)，∴PA→＝(3，2y)，AM→＝(x，－y)．∵PA→·AM→＝0，∴3x－2y2＝0∴所求的轨迹方程为y2＝32x(x0)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量向量在物理中的应用例3在水流速度为43km/h的河水中，一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．【解】如图所示,设AB→表示水流速度，AC→表示船垂直于对岸行驶的速度,以AB→为一边,AC→为一对角线作▱ABCD，则AD→就是船的航行速度．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∵|AB→|＝43，|AC→|＝12，∴|AD→|＝|BC→|＝83，∴tan∠ACB＝4312＝33，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°.即船的航行速度的大小为83km/h，方向与水流方向的夹角为120°.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量【名师点评】向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作图是前提．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量变式训练3.已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)．试求：(1)力F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力对质点所做的功．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量解：(1)s＝AB→＝(7，0)－(20，15)＝(－13，－15)，从而W1＝F1·s＝(3，4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·s＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．(2)W＝(F1＋F2)·s＝F1·s＋F2·s＝W1＋W2＝－102(J)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量备选例题1.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为两边的三角形面积D．以b，c为邻边的平行四边形的面积栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2.一艘船从O点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速大小为________．解析：选A.假设a与b的夹角为θ，|b·c|＝|b|·|c|·|cos〈b，c〉|＝|b|·|a|·|cos(90°±θ)|＝|b|·|a|·sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量解析：如图，|OC→|＝4，|OB→|＝23，则|OA→|＝42－（23）2＝2.答案：2km/h栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量3.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA→＋3PB→|的最小值为________．解析：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∴D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，PA→＝(2，－x)，PB→＝(1，a－x)，∴PA→＋3PB→＝(5，3a－4x)，|PA→＋3PB→|2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴|PA→＋3PB→|的最小值为5.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量法二：设DP→＝xDC→(0≤x≤1)，∴PC→＝(1－x)DC→，PA→＝DA→－DP→＝DA→－xDC→，PB→＝PC→＋CB→＝(1－x)DC→＋12DA→，∴PA→＋3PB→＝52DA→＋(3－4x)DC→，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量|PA→＋3PB→|2＝254DA→2＋2×52×(3－4x)DA→·DC→＋(3－4x)2·DC→2＝25＋(3－4x)2DC→2≥25，∴|PA→＋3PB→|的最小值为5.答案：5