1.4.1-有理数的乘法(共3课时)-课件1

1.4.1有理数的乘法(第1课时)水库水位的变化甲水库第一天乙水库甲水库的水位每天升高3cm，第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降3cm，第一天第二天第三天第四天4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：乙水库水位的总变化量是：3+3+3+3=3×4=12(cm);(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm);水库水位的变化(−3)×4=−12(−3)×3=,(−3)×2=,(−3)×1=,(−3)×0=,−9−6−30(−3)×(−1)=(−3)×(−2)=(−3)×(−3)=(−3)×(−4)=第二个因数减少1时，积怎么变化?36912当第二个因数从0减少为−1时，积从增大为；积增大3。03猜一猜？2020/3/27探究(−3)×4=−12(−3)×3=,(−3)×2=,(−3)×1=,(−3)×0=,−9−6−30(−3)×(−1)=(−3)×(−2)=(−3)×(−3)=(−3)×(−4)=36912由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?归纳负数乘正数得负，绝对值相乘；负数乘0得0；负数乘负数得正，绝对值相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。有理数的乘法法则•两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.正负思考怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？计算：(1)9×6；(2)(−9)×6；解：(1)9×6(2)(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54;=−54;(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）=12;求解步骤；1.先确定积的符号2.再绝对值相乘(3)3×（-4）(4)（-3）×（-4）=−（3×4）=+（3×4）=−12;2，口答：20×(-2)=______(-6)×(-9)=______(-7)×(+8)=______4×(-5)=______(-7)×0=______+(+5)=______-(-5)=______-4054-56-2005+5(+6)×（+5）=______30-(+5)=______+(-5)=______-5-5你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？38×(-1)(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)4计算：)710()3.0)(2()511(312)1(在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。2，计算：_____3103.0)4(_____)47()74)(3(_____)2()21)(2(_____221)1(1111观察左边四组乘积，它们有什么共同点？总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是____；a13，写出下列各数的倒数：21,311,3.0,0,2,74,1,1注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；4，倒数等于它本身的数有_________;±1例题解析•例2计算：•(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)•解：(1)(−4)×5×(−0.25)＝[−(4×5)]×(−0.25)).2()65()53(＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)方法提示三个有理数相乘，先把前两个相乘，再把所得结果与另一数相乘。例题解析•例2计算：•(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)•解：(1)(−4)×5×(−0.25)＝[−(4×5)]×(−0.25)).2()65()53(＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。(2))2()65()53()2()]6553([)2(21＝−1.解题后的反思如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？(1).2345(2).2345(4).2345(5).23405(3).2345探索研究：0543)2)(6(归纳：当负因数的个数为奇数时，积为____;当负因数的个数为偶数时，积为____。结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定;结论2：有一个因数为0，则积为____;负因数的个数负正01，判断下列积的符号(1).2341(2).2356(3).222(4).3333巩固练习正负负正)9(0)4(5).5(0)9(1045).6(负2，计算：;41)54(6)5).(2();41()59(65)3).(1(归纳：多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃。变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？解：（-6）×（-3）=18答：气温上升18℃。小结：1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.求两个有理数的运算方法步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。4、乘积是1的两个数互为倒数。练习：判断题(对的入“T”，错的入“F”)(1)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.()(4)两个数相乘，积比每一个因数都大．()(5)两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号()(6)如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．()(7)如果ab＜0，则a＞0，b＜0．()(8)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．()FFTFFTFT2、已知|x|=2，|y|=3,且xy0，则x-y=.1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+-（a+b）ecd13、下列运算错误的是_____A.(-2)×(-3)=6B.(-3)×(-2)×(-4)=-24C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.4.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是_____1(6)32D1或3或55.填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab___0；6.若ab0，则必有()A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0或a0,b07.若ab=0，则一定有()A.a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB拓展练习：)121(...)1991()11001()11011).(1()20082007(...)43()32()21).(2()21(...)9998()10099(101100(－－－）－解：原式＝21...999810099101100＝1011＝)1(...)1()1()1(解：原式＝1＝-2-11230-3ABCD(3)、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，用“＞”“＝”“＜”填空：(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0＞＞＞＜＜＜有理数乘法有理数加法同号异号任何数与零讨论对比得正得负得零得任何数取相同的符号把绝对值相乘（-2）×（-3）=6把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用较大的绝对值减小的绝对值3x2=(-3)x2=变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数(-3)x2=(-3)x(-2)=变为相反数变为相反数66-6-6观察这四个式子：（＋２）×（＋３）＝＋６（－２）×（－３）＝＋６（－２）×（＋３）＝－６（＋２）×（－３）＝－６根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为＿数；负数乘负数积为＿数；负数乘正数积为＿数；正数乘负数积为＿数；乘积的绝对值等于各因数绝对值的＿＿。正正负负积(同号得正)(异号得负)如果有一个因数是0时，所得的积还是0如（-3）×0=0×2=00有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与０相乘，都得０.下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5）＝2×3×4×（－4）×（－5）＝2×（－3）×（－4）×（－5）＝（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝－120480－120120只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。偶数奇数负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数。？思考例3计算4159653解：（1）41596538941546564159653（1）415465（2）415465（2）多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。7.8×（－8.1）×0×（－19.6）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____。0（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）3221158125=－5×8×7×0.25=－702723221158125（2）103223158451（3）＝0例4用计算器计算（－51）×（－14）显示：－51×－14＝714解：用带符号键的计算器（－）5114（－）×（－）＝用带符号键的计算器＋/－＋/－5114×＋/－＝显示：714练习用计算器计算（1）26×（－41）（2）（－35）×（－17）重点知识：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数。2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。方法规律小结1.4.1有理数的乘法（第3课时）1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0．（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法交换律：ab=ba5×[3+（-7）]（2）5×3+5×（-7）)]94()43[(12)94(12)43(12计算下列式子的值解：原式=5×（-4）=-20解：原式=解：原式=解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12