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1/4八年级数学下册第一章测试题班级.姓名.得分.一、选择题(30分)1、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（4）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A、2个B、3个C、4个D、5个2．以下命题的逆命题属于假命题的是（）A、两个角相等的三角形是等腰三角形。B、全等三角形的对应角相等。C、两直线平行，内错角相等。D、直角三角形两锐角互3.已知等边三角形的高为23，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.54.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.5cmD.8cm5.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.23aB.33aC.63aD.21a6、在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，–2），在y轴上确定点P，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A、HLB、AASC、ASAD、SAS8．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS第8题2/49．如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠D;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF。10．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题(24分)11、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是.12、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为.13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD是.14、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17、已知：如图，在ABC中，C＝90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,BC＝3、AB＝5，则△DBC的周长是。18.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AD=cm。第18题第9题第11题第13题第14题CDAEB第17题第10题3/4三、解答题（66分）19．（16分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。（保留作图痕迹）（2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）图①20、（8分）如图，,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．21、（10分）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，∠BAC=120°，BC=12，求DE+DF的值．BDCFA郜EEDCBA4/423．（10分）在△ABC中，∠ACB=45°，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．23．（14分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．