涉及变限积分的隐函数求导

题目设yxttyxx02dsectan2yx，求22ddxy．解题方法1利用隐函数求导法和积分上限函数的求导公式，求得隐函数的导数．解题步骤1等式两端对x求导，得yyxyyx1sec1sec222，解得yxy2sin．从而yyxy12sinyxyx2cos2sin．常见错误对积分上限函数中的两个变量x和y不能区分自变量和隐函数，从而在隐函数求导时出错．方法总结认定y是x的隐函数，利用积分上限函数的求导公式和隐函数求导法，求得结果．相关例题1设xyttyx022dcos，求xydd．解答：在方程两端对x求导，得2cos121xyyyy，从而解得yxyxyy2coscos12202cos2yxy．相关例题2已知tuuysin111d)e1(，其中xtt由解答：xttxytddcos)e1(ddsin11，vtvxsin,2cos确定，求xydd．而vvvvxt2sin2cos)2(cos)(sinddtv41sin41，因此)e1(4cosddsin11tttxy．相关例题3设0d1sinde0202xyytttt，求xydd．解答：两端对x求导得01sine222yxyyxyy，从而解得)1sin(e)1sin(22222yxxyxyyy(01sine222yxxy)．