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第1页共23页正比例与反比例练习一一．复习1．什么是正比例？用字母怎样表示？也就是怎样才成正比例？正比例，指两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。2．什么是反比例，用字母怎样表示？也就是怎样才成反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：（一定）二．练习1.判断下面每题中的三个量成什么比例？（1）速度、路程和时间（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高（5）出示“练一练”第5题2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价＝单价（一定），正比例（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数＝每捆练习本的本数（一定），正比例（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（是和关系，不是积或比值关系）（4）分数值一定，分数的分子与分母＝比值（一定），正比例（5）长方形的长一定，它的面积和宽不成比例（6）长方体的体积一定，底面积和高底面积×高＝体积（一定），反比例（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数看的天数×平均每天看的页数＝一本书的总页数（一定）反比例（8）圆的周长和直径＝∏（一定）正比例（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价＝单价（一定）正比例（10）图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺＝图上距离（一定），反比例（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数＝总人数（一定）（六（1）班人数一定）正比例与反比例练习题二一.判断题：1．圆的面积和圆的半径成正比例。（）2．圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3．圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）4．正方形的面积和边长成正比例。（）5．正方形的周长和边长成正比例。（）6．长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）第2页共23页7．长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）8．三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）9．梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）10．圆的周长和圆的半径成正比例。（）二．选择题（1）根据表格判断数量间的比例关系。时间（小时）23578……路程（千米）100150250350400……时间与路程()。A.成正比例B.成反比例C.不成比例（2）圆柱体底面积与高()。A.成正比例B.成反比例C.不成比例圆柱体底面积（平方分米）300200150120100……圆柱体高（分米）23456……(3)年龄与身高()。A.成正比例B.成反比例C.不成比例年龄（岁）23456……身高（厘米）94110119125131……三．看图表填空（1）根据规律判断比例关系。X与Y()。A.成正比例B.成反比例X23510……Y4.57.512……（2）X与Y()。A.成正比例B.成反比例3．选择填空。a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。A.成正比例B.成反比例四．判断对错（1）路程一定，速度和时间成正比例。（）（2）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）（3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（）（4）平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（）五．选择题(1)长方形的_________________，它的长和面积成正比例。A.周长一定B.宽一定C.面积一定(2)圆柱体体积一定，________________和高成反比例。A.底面半径B.底面积C.表面积六．应用题（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60X23510……Y42.412……第3页共23页个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）（2）一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）正比例和反比例习题三一、判断。1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）4．圆的半径和周长成正比例。（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（）8．除数一定，被除数和商成正比例。（）二、选择。1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。三、填空。1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。3．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。铺地面积（平方米）12345第4页共23页用砖块数255075100125（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）。（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）。4．练习本总价和练习本本数的比值是（）。当（）一定时，（）和（）成（）比例。四．判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。1．平行四边形的高一定，它的底和面积。2．被除数一定，商和除数。3．小明的年龄和他的体重．4．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数。五．思考。三种量的关系是：（）×（）＝（）1．如果（）一定，那么（）和（）成（）比例；2．如果（）一定，那么（）和（）成（）比例；3．如果（）一定，那么（）和（）成（）比例。第5页共23页正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。生活中还有哪些成正比例的量？如：A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2.例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表一列火车行驶的时间和路程时间路程时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。根据计算，你发现了什么?相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1）花布的米数和总价表数量1234567……总价8.216.424.632.841.049.257.4……（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值第6页共23页（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三、两个量的比值一定。相对应的点一定在这条直线上。（作图）练习一、观下图表，回答问题：时间（时）1234567米数2244668811132154（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。作图：二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、白糖单价一定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的面积一定，长和宽。三、练习：1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。2、说一说成正比例关系的量的变化特征。第7页共23页正比例和反比例的意义二、成反比例的量成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为X•Y=K（一定）2．生活中还有哪些成反比例的量？举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。反比例关系也可以用图像来表示。表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。图像特征不要求掌握。4．小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？每小时加工零件的个数/个2030406080…加工的时间/时128643…作图：分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数（一定）。所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？第8页共23页分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变