平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教案-人教课标版(实用教案)

三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作OA＝ａ，OB＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量叫ａ与ｂ的数量积，记作，即有，（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为.．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积.．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量.；当与同向时，；当与反向时，.特别的或aaa||||||baba；≤．平面向量数量积的运算律交换律：数乘结合律：()()()分配律：()二、讲解新课：⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，试用a和b的坐标表示ba.设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么jyixa11，jyixb22所以))((2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx又1ii，1jj，0ijji，所以ba2121yyxx这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即ba2121yyxx.平面内两点间的距离公式一、设),(yxa，则222||yxa或22||yxa.（）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(||yyxxa(平面内两点间的距离公式)二、向量垂直的判定设),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx三、两向量夹角的余弦（0）||||baba222221212121yxyxyyxx四、讲解范例：五、设(，)，(，)，求·及、间的夹角θ(精确到)例已知(，)，(，)，(，)，试判断△的形状，并给出证明.例已知(，)，(，)，求满足与的向量.解：设(，)，由429349ststbxax32st∴(，)例已知＝（１，3），＝（3＋１，3－１），则与的夹角是多少?分析：为求与夹角，需先求·及｜｜·｜｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由＝（１，3），＝（3＋１，3－１）有·＝3＋１＋3（3－１）＝４，｜｜＝２，｜｜＝２2．记与的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝22baba又∵０≤θ≤π，∴θ＝4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例如图，以原点和(，)为顶点作等腰直角△，使，求点和向量AB的坐标.解：设点坐标(，)，则OB(，)，AB(，)∵OBAB∴()()即：又∵OBAB∴()()即：由2723232729410025221122yxyxyxyxyx或∴点坐标)23,27(或)27,23(；AB)27,23(或)23,27(例在△中，AB(，)，AC(，)，且△的一个内角为直角，求值.解：当时，ABAC，∴××∴23当时，ABBC，BCACAB(，)(，)∴×()×()∴311当时，ACBC，∴()∴2133六、课堂练习：.若(，)，(，)，则２－４·＝（）.已知(，)，(，)，(，)，则△为（）.直角三角形.锐角三角形.钝角三角形.不等边三角形.已知(，)，向量是垂直的单位向量，则等于（）.)54,53(或)53,54(.)54,53(或)54,53(.)54,53(或)53,54(.)54,53(或)54,53((，)，(，)，则()·()..已知(，)，(，)，若点(，21)在线段的中垂线上，则..已知(，)，(，)，(，)，且BC，CA，则与的夹角为.七、小结（略）八、课后作业（略）九、板书设计（略）十、课后记：人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向