2016年河南中考数学试题及答案

第1页共10页2016年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31的相反数是（A）31（B）31（C）3（D）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（A）7105.9（B）8105.9（C）71095.0（D）510953．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A）（B）（C）（D）4．下列计算正确的是（A）228（B）632（C）22423aaa（D）523aa5．如图，过反比例函数)0(xxky的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（A）2（B）3（C）4（D）56．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（A）6（B）5（C）4（D）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第2页共10页8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(3010.如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.11.若关于x的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围__________________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线cbxxy2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作⌒OC交⌒AB于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为___________.15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3.点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：121)1(222xxxxxx，其中x的值从不等式组4121xx的整数解中选取。17.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850第3页共10页对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n第4页共10页20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数xxy22的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…3252101234…y…345m1010453…其中，m=____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x轴有__________个交点，所以对应方程022xx有___________个实数根；②方程222xx有___________个实数根；③关于x的方程axx22有4个实数根，a的取值范围是_______________________.第5页共10页22.（10分）（1）发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（5,0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.第6页共10页23.（11分）如图1，直线nxy34交x轴于点A，交y轴于点C（0,4）.抛物线cbxxy232经过点A，交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.第7页共10页2016年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BACACDAB二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案1110°49k41（1,4）33553223或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.原式=22)1()1)(1()1(xxxxxx…………………………………………………………3分=111xxxx=1xx…………………………………………………………5分解4121xx得251x，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2………………7分若使分式有意义，只能取x=2，∴原式=2122………………………………8分17.（1）4,1；……………………………………………………………………………………2分（2）（按人数为4和1正确补全直方图）；………………………………………………4分（3）B；……………………………………………………………………………………6分（4）)(4820134120人.……………………………………………………………8分18.（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA.……………………………………………………………2分∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证：∠MED=∠A.………………………………………………………………4分∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME.……………………………………………………………5分（2）①2；………………………………………………………………………………7分②60°（或60）.………………………………………………………………………9分第8页共10页19.过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB=9.…………………………………………………1分在Rt△CBD中，∠BCD=45°，∴CD=945tanDB.…………………………………………………………………………3分在Rt△ACD中，∠ACD=37.5°，∴AD=CD·tan37.5°=9×0.75=6.75.……………………………………………………6分∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75.………………………………………………………………7分（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）.∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.…………………………………………………9分20.（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.……………1分依题意得2923263yxyx，解得75yx.……………………………………………3分所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.……………4分（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元.依题意得w=5m+7（50m）=3502m.………………………………………5分∵02，∴当m取最大值时w有最小值.………………………………………6分又∵)50(3mm，∴5.37m而m为正整数，∴当m=37时，w最小=276350372.……………………8分此时133750.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯.……………9分21.（1）0；（2）（正确补全图像）；（3）（可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）（4）①3,3；②2；③01a.（注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为2分外，其他每空1分）22.（1）CB延长线上，ba；………………………………………………………………2分（2）①DC=BE.理由如下：∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BA