二次根式难题集

仅供个人参考不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse二次根式难题集一．选择题（共19小题）1．下述结论中，正确的结论共有几个（）①若a，b＞0，则；②若a＞b，则=a+b；③若a＞b，则；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a，b＞0，则．A．4B．3C．2D．12．方程﹣=0的根是x=（）A．﹣B．﹣C．D．3．已知，则的值为（）A．3B．4C．5D．64．如果，，|b3+c3|=b3﹣c3，那么a3b3﹣c3的值为（）A．2002B．2001C．1D．05．满足的最小正整数n应为（）A．2499B．2500C．2501D．100006．不超过的最大整数是（）A．7038B．7039C．7040D．70417．若一个数的平方是5﹣2，则这个数的立方是（）A．或B．或C．或D．或8．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D．9．已知a，b，c为正数，且a≠b，若x=++，y=，则x与y的大小关系是（）A．x＞yB．x＜yC．x﹣yD．随a，b，c的取值而变化10．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．仅供个人参考不得用于商业用途11．计算的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．已知实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2008，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007的值为（）A．﹣2008B．2008C．﹣1D．113．满足等式的正整数对的个数是（）A．1B．2C．3D．414．已知P=，那么P的值是（）A．1987B．1988C．1989D．199015．计算：=（）A．2+B．C．D．16．已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．317．下列计算中，正确的有（）①②③④⑤⑥⑦⑧．A．0个B．1个C．2个D．3个18．李明的作业本上有五道题：①；②；③；④；⑤，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．小明的作业本上有以下4题：①；②；③；④，其中做错的题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共11小题）20．计算=_________．21．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7=0，则m=_________，n=_________．22．计算（）2005﹣2（）2004﹣2（）2003+2005=_________．23．已知x=，y=，则x与y的大小关系为a_________b．仅供个人参考不得用于商业用途24．化简：=_________．25．已知，，则x+y=_________．26．计算=_________．27．若，则a﹣20092的值为_________．28．化简并计算：+++…+=_________．（结果中分母不含根式）29．化简：=_________．30．计算：﹣=_________．2013年10月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下述结论中，正确的结论共有几个（）①若a，b＞0，则；②若a＞b，则=a+b；③若a＞b，则；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a，b＞0，则．A．4B．3C．2D．1考点：二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法．3518170分析：本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案．解答：解：①∵a，b＞0时，有两种情况当a＞b时，，当a＜b，，故本选项错误；②∵a＞b，当a、b都是负数时，仅供个人参考不得用于商业用途，故本选项错误；③∵a＞b，，故本选项正确；④∵a＞b，当a=﹣1，b=﹣2时，a2＜b2，错误；⑤∵a，b＞0，，∴≥，故本选项正确．所以只有③⑤正确．故选C．点评：本题主要考查了二次根式的大小比较和混合运算，在计算时要注意全面分析．2．方程﹣=0的根是x=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：二次根式的混合运算．3518170专题：计算题．分析：先去分母，然后去括号，最后移项合并化系数为1即可得出答案．解答：解：x﹣（1﹣x）=0，8x﹣10x﹣仅供个人参考不得用于商业用途（6+8）（1﹣x）=0，整理可得：x=．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，本题的计算量较大，注意细心的运算．3．已知，则的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：二次根式的混合运算．3518170专题：计算题．分析：运用平方差公式进行运算，设=y，则（﹣）y=5，解出y的值即可得出答案．解答：解：设=y，则（﹣）y=15﹣x﹣（10﹣x）=5，∴y=5．故选C．点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是运用平方差公式进行求解，技巧性较强，有一定难度．仅供个人参考不得用于商业用途4．如果，，|b3+c3|=b3﹣c3，那么a3b3﹣c3的值为（）A．2002B．2001C．1D．0考点：二次根式的混合运算．3518170分析：由公式（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，先求ab的值，再利用排除法判断b3+c3的符号，进一步求出c的值，计算a3b3﹣c3的值．解答：解：由（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，得（+2）﹣（﹣2）=4ab，解得，ab=1，又若b3+c3＜0，则由|b3+c3|=b3﹣c3，解得b3=0，与ab=1矛盾，故b3+c3≥0，将|b3+c3|=b3﹣c3，去绝对值，解得c=0，故a3b3﹣c3=a3b3=1．故选C．点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，分类讨论，排除法等数学思想，要求学生掌握．5．满足的最小正整数n应为（）A．2499B．2500C．2501D．10000考点：二次根式的混合运算．3518170分析：利用分子有理化把：化为，再仅供个人参考不得用于商业用途找到满足题意的最小正整数n即可．解答：解：∵=，=，=，∴≤，∴≥100，∴n＞2500．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简，在化简时既可以分母有理化也可以分子有理化．6．不超过的最大整数是（）A．7038B．7039C．7040D．7041考点：二次根式的混合运算．3518170专题：计算题．分析：由题意设=x，﹣=y，则?，∴x6+y6=（x2+y2）3﹣3x2y2（x2+y2）仅供个人参考不得用于商业用途=203﹣3×42×20=7040，即可求出（）6+（）6的值，又0，0＜（﹣）6＜1，继而求出答案．解答：解：设=x，﹣=y，则?，∴x6+y6=（x2+y2）3﹣3x2y2（x2+y2）=203﹣3×42×20=7040，即：（）6+（）6=7040，又∵0，0＜（﹣）6＜1，故不超过的最大整数是7039．点评：本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出=x，﹣=y是关键，并注意整体思想的灵活运用．7．若一个数的平方是5﹣2，则这个数的立方是（）仅供个人参考不得用于商业用途A．或B．或C．或D．或考点：二次根式的混合运算．3518170分析：设这个数为x，则x2=5﹣2，先求x，再求x3．解答：解：设x2=5﹣2，则x=±（），x3=x?x2=±（）（5﹣2）=±（9﹣11）．故选C．点评：本题考查了平方根的意义，二次根式的立方的运算，要求学会将二次根式的立方运算进行转化．8．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算；完全平方公式．3518170分析：利用公式4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2，去根号，合并，计算ab的值即可．解答：解：∵（x+y）2=，（x﹣y）2=∴4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣（）=12（）∴xy=．故选B．仅供个人参考不得用于商业用途点评：通过平方去掉根号是常见题型．本题还考查了乘法公式的灵活运用．9．已知a，b，c为正数，且a≠b，若x=++，y=，则x与y的大小关系是（）A．x＞yB．x＜yC．x﹣yD．随a，b，c的取值而变化考点：二次根式的混合运算．3518170专题：计算题．分析：令=m，=n，=p，然后根据a2+b2≥2ab即可作出解答．解答：解：令=m，=n，=p那么2x=2m2+2n2+2p2≥2mn+2np+2mp=2y，只有当a=b=c时取得等号，而由题意得a≠b，∴x＞y．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质，有一定的难度，在解答本题时注意通过假设将原式变形．10．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程．3518170仅供个人参考不得用于商业用途专题：计算题．分析：把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．解答：解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．11．计算的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：二次根式的混合运算．3518170分析：运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分．解答：解：原式=+仅供个人参考不得用于商业用途==﹣2．点评：逐步通分，能充分运用平方差公式计算，使计算简便．12．已知实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2008，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007的值为（）A．﹣2008B．2008C．﹣1D．1考点：二次根式的混合运算．3518170分析：首先分别将x﹣与y﹣看作整体，即可求得：x﹣=y+，y﹣=x+，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x2的值，则代入原式即可求得答案．解答：解：∵（x﹣）（y﹣）=2008，∴x﹣==y+仅供个人参考不得用于商业用途，y﹣==x+，由以上两式可得x=y．∴=2008，解得：x2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2007=x2﹣2007=1．故选D．点评：此题考查了分母有理化与分式的运算．此题有一定难度，解题时要注意整体思想的应用．13．满足等式的正整数对的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次根式的混合运算；质数与合数．3518170专题：计算题．分析：先将已知等式变形，（﹣）（++）=0，由++＞0，则﹣=0，从而求得x，y的正整数对的个数．解答：解：由仅供个人参考不得用于商业用途可得，（﹣）（++）=0，∵++＞0，∴﹣=0，∴，故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大．14．已知P=，那么P的值是（）A．1987B．1988C．1989D．1990考点：二次根式的混合运算；因式分解的应用．3518170专题：计算题．分析：先将被开方数凑成完全平方的形式，再去掉根号，化简计算即可．解答：解：P=﹣19892=﹣19892=19882+3×1988+1﹣19892=（1988+1）仅供个人参考不得用于商业用途2+1988﹣19892=1988，故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算和因式分解，是基础知识要熟练掌握．15．计算：=（）A．2+B．C．D．考点：二次根式的混合运算．3518170专题：压轴题．分析：首先把分子中的被开方数写成（2+）2的形式，首先进行开方运算，然后进行分母有理化即可求解．解答：解：原式==2+．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，正确对分母中的被开方数进行变形是关键．16．已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3考点：二次根式的混合运算．3518170专题：计算题．分析：把代入方程x3+px+q=0，根据选择项用排除法即可得出答案．解答：解：把仅供个人参考不得用于商业用途代入方程x3+px+q=0，得：+p+q=0，化简得：+p+q=0，∵p、q是有理数，∴p=﹣2，q=1，∴只有p+q=﹣1符合题意．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度适中，主要用排除法解此选择题．17．下列计算中