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矩形的性质和判定一、选择题1、矩形具有的性质，平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分2、矩形ABCD，相邻两边长度比为1:2，矩形的周长为30，则较短边长为（）A．10B．5C．7D．153、下列说法不能判定四边形是矩形的是（）A．有一个角为90°的平行四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形4、若直角三角形两条直角边的长分别为1和3，则斜边上的中线长是（）A．2B．32C．1D．325、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角为（）A．20°B．40°C．80°D．100°二、填空题6、△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=________7、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB=________cm；BC=________cm8、矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为_______cm，该矩形的面积为________9、矩形的邻边长之比为3:4，对角线长为10cm，则周长为_______10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_________三、解答题11、如图，□ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB=∠OBA，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）做BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF12、已知四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH为矩形13、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长ABCDOEFFGHEABCDOABCDEFA'ABCDG14如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形15、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边做等边△ADE，（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，证明四边形AFCE是矩形16、（选做题）如图所示，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，求：点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和ABCDEFMNADECBMNBCDOPA