《等差数列前n项和公式》教学设计

6.2.3《等差数列的前n项和公式》教学设计1《等差数列的前n项和公式》教学设计职业技术学校刘老师大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学用具：ppt整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传6.2.3《等差数列的前n项和公式》教学设计2说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+…+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。问题呈现2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法：【设计说明】•源于历史，富有人文气息.•图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.探究发现1：问题3：由前面的例子，不难用倒序相加法推出【设计说明】在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。探究发现2：根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2问题421(121)212s?nna如何求等差数列的前n项和S1231211()12nnnnnnnnsaaaasaaaanaas公式,,?nnaa1已知首相项数n公差d如何求等差数列的前n项和S11aandn复习回顾:等差数列通项公式:1()2nnnaaS公式16.2.3《等差数列的前n项和公式》教学设计3探究发现3：有这样一个梯形，上底长为)(1ma，下底长为)(man，高为)(mn，求这个梯形的面积为多少平方米？面积公式：【设计说明】利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。公式应用•根据题目选用公式•利用通项求中间量•依据条件变用公式例1、已知等差数列{an}中，a1=-8,a20=106,求s20分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。解：由已知条件得s20==980dnnnaSn2)1-(+=111111[1]()22212122nnnaandnaaSnandnannd1(1)22nnnSnad公式12nnaaS20-81062（＋）6.2.3《等差数列的前n项和公式》教学设计4例2、求等差数列1,4,7,10…的前100项的和。分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。解：已知a1=1,d=3,n=100,所以有s100=100×1＋×3=14950巩固练习：1、根据下列条件，求相应的等差数列{an}的Sn2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3…的前100项的和课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。作业布置：必做题：课本第10页习题6.2.3：1、2选做题：课本第12页第8题【设计说明】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。教学反思：本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了。1(1)5,95,10;naan1(2)100,2,50;adn100(1001)2－