2019年广州市番禺区中考数学数学一模试题及答案

九年级数学科综合测试题参考答案第1页共4页2019年pyQ九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案BCADADBDCC二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.2；12.(3)(3)baa；13.1；14.36；15.；16.233.【评卷说明】12题)9(2ab得1分；14题36得2分三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解不等式组：263(2)4.xxx，①②，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①得：3x＞-....………3分解不等式②得：1x....………5分将不等式解集表示在数轴如下：...………7分得不等式组的解集为31x﹣＜....………9分【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.九年级数学科综合测试题参考答案第2页共4页18．（本小题满分９分）如图，点,,,CFEB在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE．（1）求证：CD=AB．（2）判断CD∥AB是否成立，并说明理由．证明：（1）∵CE=BF，∴CEEFBFEF，即：CF=BE....………2分在△CDF和△ΔBAE中，,,,CFBECFDBEADFAE...………4分∴△CDF≌△BAE....………5分∴CD=BA...………6分（2）CD∥AB是否成立....………7分理由:由（1）知△CDF≌△BAE，∴CD,∴CD∥AB....………9分【评卷说明】18题第2小问，没有答CD||AB,后面理由对，扣1分19．（本小题满分10分）先化简，再求值：2591+23xxx，其中x是方程2410xx的实数根．解：2591+23xxx=3)3)(3()2522(xxxxxx=)3(252xxx...………2分=3123xxx=21x....………4分x是方程2410xx的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）2(4)(4)41123.2x....………8分当2+3x时，原式11332+323.....………9分当23x时，原式11332323.....………10分（求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，第18题ACDEFB九年级数学科综合测试题参考答案第3页共4页这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20．（本小题满分10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：21.414，31.732）解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°.....………2分在Rt△ACH中，∵∠CAH=45°,∴∠CAH=∠ACH=45°,∴AH=CH=1200m，....………3分在Rt△HCB，∵tan,CHBHB....………4分120012003m.tantan30CHHBB....………7分∴AB=HB﹣HA=1200312001200(1.7321)878.4m.....………9分答：这条江的宽度AB=878.4m.....………10分【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第20题九年级数学科综合测试题参考答案第4页共4页21．（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图），请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”，“支付宝”，“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．解：（1）由图知,“现金”支付50人，占参加本次活动调查的总人数25%，本次活动调查的总人数为50=20025%人.....………1分“支付宝”人数为45人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：45360=81.200....………3分（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为：20060455015=30人，....………4分补全图形如图所示,由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”.....………6分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如图所示：....………9分∵两人的支付方式共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有：AA，BB，CC，共3种，....………11分∴P(两人选择同一种支付方式)=31=93．....………12分【说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣1分。【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.第21题九年级数学科综合测试题参考答案第5页共4页22．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，90BAC．（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．解：（1）如图．....………6分（2）图中BC与⊙P相切.....………7分证明：过点P作PDBC于D,....………8分则90PDC,.90BAC,,PACPDC....………9分PC平分∠ACB,∠ACP=∠DCP,PC=PC,∴△PCDF≌△PAC....………10分PA=PD.又∵PA是⊙O的半径,...………11分BC是⊙O的切线.…………12分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.PBACDPBAC九年级数学科综合测试题参考答案第6页共4页23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+1（m≠0）的图象与反比例函数1yx＝的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（12，n）．（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式11mxx＜的解集．解：（1）当x＝0时，y＝mx+1＝1，则C的坐标为（0，1），∴OC＝1，………1分∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM∥OC，且BMx轴，∴BM＝1，故可设1)Bh（，，………2分1)Bh（，在反比例函数1yx＝的图象上，11,1.hh即B的坐标为1（-1，-）.………3分把B（-1，-1）代入1ymx＝得(1)1m-1＝，解得2m＝，………4分∴一次函数解析式为1yx＝2.………5分（2）点A（12，n）在直线1yx＝2上，12122n．则A（12，2），………6分AOBAOCBOCSSS＝11131112224＝；………9分（3）当x＜-1或0＜x＜12时，1+1mxx＜，………10分∴不等式11mxx＜的解集为x＜-1或0＜x＜12．………12分(1)题的另一种解法：解：（1）∵一次函数y＝mx+1（m≠0）的图象与反比例函数1yx＝的图象交于第一、三象限内的A、B两点，点A的坐标为（12，n）．第23题九年级数学科综合测试题参考答案第7页共4页∴2211n，故点A的坐标为（12，2）∴把点A的坐标（12，2）代入一次函数y＝mx+1（m≠0）得m=2∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM∥