反比例函数单元复习课件

反比例函数反比例函数的图象和性质现实世界中的反比例关系归纳知识结构图实际应用1.什么叫反比例函数？形如的函数称为反比例函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x的函数。xky2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=kxky一、有关概念：1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?xy51是x的反比例函数,k=5;22xy不是反比例函数;23xy是x的反比例函数,k=2;04xy不是反比例函数;1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?255xy不是x的反比例函数;236xy不是x的反比例函数;是x的反比例函数,k=2;127xyxy3328是x的反比例函数,.332k①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例3.若y=(a+2)xa2+2a-1是x的反比例函数，则a=.2.若y=-3xa+1是x的反比例函数，则a=；-204.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y1213141A:C:D:B:D5.已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时，y=0.6;求函数解析式和自变量x的取值范围。xky因为当x=-3时y=0.6，36.0k∴y与x的函数关系式为xy8.1解:设所以有解得:k=-1.86.已知y与x+1成反比例,当x=2时，y=-1，求函数解析式和自变量x的取值范围。1xky解:设因为当x=2时y=-1，121k所以有解得:k=-3∴y与x的函数关系式为13xy7.已知y与x-2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时,y的值.2xky因为当x=3时y=2，232k∴y与x的函数关系式为22xy把x=1.5代入函数关系式得:425.12y解:设所以有解得:k=2答:当x=1.5时,y的值为-4.函数反比例函数解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性双曲线双曲线两支分别在第一、第三象限在每个象限内y随x的增大而增大双曲线两支分别在第二、第四象限在每个象限内y随x的增大而减小；)0(或或1kkxykxyxky3.反比例函数的图象和性质:填一填1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x2yx6y反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x6y二、四增大＜四练习1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC4.考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0x-2或x0那么下列各点中一定也在此图象上的点是()1.若点(-m，n)在反比例函数xkyA.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)的图象上，C2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为.xy23.如果反比例函数xmy31的图象位于第二、四象限，那么m的范围为。31m4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yy1＞y2yxo-1y1y2AB-24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)y2＞y1yxo-2Ay1y2-1B4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2做一做PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)13k.3|||,|kkSAPCO矩形,,四象限图像在二又.____,3,,,,.9函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:由性质(2)可得A.S=1B.1S2C.S=2D.S2___.S,面ΔABC的,BC平行于x,AC平行于y的任意O于原上的x1yB是A,,7.如则积为轴轴两点对称关图图点像函数ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=2C如图:A、C是函数的图象上任意两点，x1yA.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.C由上述性质1可知选CABoyxCDDS1S2___.,S的面Rt,S的面RtD.垂足,的垂C作yB.垂足,的垂A作x市2000年)6.(武2ΔOCD1ΔAOB则积为积为记为线轴过为线轴过汉.,,21||21,21||21,21||21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.8321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2.)2(;)1(:的面积一次函数的解析式求AOBAyOBx.2,,8,)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxy4.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型.5.主要类型:(1)形积类:(2)行程类:(3)压强类:(4)电学类:体积不变,底面积与高成反比例.总路程不变,速度与时间成反比例.压力不变,压强与面积成反比例.电压不变,电流与电阻成反比例.(5)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂电压不变,输出功率与电阻成反比例...),1,0()2(;)1(的面积求轴交于点与轴交于点与直线求双曲线的解析式AODDxCyACyxoADCB。：，如果垂足为轴作过点在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图年凉山统考题214,,,,,)2004.(4OBABOBBxABAAxkyOAO（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，0）.请求△BOC的面积。5、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）