核反应堆物理分析习题答案-第三章

第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cms。自右面入射的中子束强度为1221210cms。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设2119.210am，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：1221310IIcms（2）若以向右为正方向：1221110JIIcms可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）2122133119.210310105.7610aaRcms2.设在x处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos)2xaEnnxEee其中：,a为常数，是与x轴的夹角。求：（1）中子总密度()nx；（2）与能量相关的中子通量密度(,)xE;（3）中子流密度(,)JxE。解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角相关，不妨视为视角，定义在YZ平面影上与Z轴的夹角为方向角，则有：（1）根据定义：004()(1cos)2xaEnnxdEeed20000(1cos)sin2xaEndEdeed000(1cos)sinxaEneedEd可见，上式可积的前提应保证0a，则有：0000()()(sincossin)aExenxnedda0002(cos0)xxneneaa（2）令nm为中子质量，则2/2()2nnEmvvEEm04(,)(,)()2(,,)22xaEnnxEnxEvEEmnxEdneeEm（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cossincos则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos)(1sincos)sindd2220000sincossindddd002(cos)(2sincos)404d对比：2400(1cos)(1cos)sinddd220000sinsincosdddd002(cos)(2sincos)404d可知两种方法的等价性。）（3）根据定义式：44(,)(,,)(,,)()JxExEdnxEvEd20002cos(1cos)sin2xaEnneeEmdd20002(cossincossin)xaEnneeEmdd利用不定积分：1coscossin1nnxxxdxCn（其中n为正整数），则：300022cos(,)2(0)33xaEnxaEnneeEmJxEneeEm6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为.1721510()sin()()rrcmsrR试求：（1）(0);（2）()Jr的表达式，设20.810Dm；（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件1700510(0)lim()limsin()rrrrrR170510limrrrR17510R183.141021cms（2）中子通量密度分布：17510()sin()rrrR21cms()JrDgrad()rDer（e为径向单位矢量）171722510510()0.810sin()cos()rrJrerRrRR15212410sin(2)cos(2)rrerr（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积LJds中子流密度矢量：15212()410sin(2)cos(2)Jrrrerr∵()Jr仅于r有关，在给定r处各向同性2()4LJRR152241040.50.51711.5810s7.设有一立方体反应堆，边长9a.m中子通量密度分布为：1321(,,)310cos()coscos()xyzxyzcmsabc已知20.8410,0.175.DmLm试求：（1）()Jr的表达式；（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设13210310cms。（1）利用斐克定律：()(,,)(,,)()JrJxyzDgradxyzDijkxyy0sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()cos()cos()xyzyxzzxyDijkaabcbaccab()()JrJr2222222220sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()cos()cos()xyzyxzzxyDaabcbaccab（2）先计算上端面的泄漏率：/2/220(/2)/2/2()sin()cos()cos()2aaZaSzaaaxyLJrkdSDdxdyaab/2/20/2/20sin()sin()4aaaaaxayDDaaaa同理可得，六个面上的总的泄漏率为：2131710964240.84103101.7103.14LDsa其中，两端面的泄漏率为：16135.810;Ls侧面的泄漏率为：17131.210LLs（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）（3）由2/aLD，可得：2/aDL由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：/2/2/22302/2/2/22/cos()coscos()aaaaaVVaaaxyzDaRdVdVDLdxdydzabcL213320120.841029310()1.24100.1753.14s8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为162102.405(,)10cos()zrrzJcmsHR其中，,HR为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：（1）径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（2）每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数；（3）设7,3HmRm,反应堆功率为510,410fMWb，求反应堆内235U的装载量。解：9.试计算0.0253EeV时的铍和石墨的扩散系数。解：查附录3可得，对于0.0253EeV的中子：1/sm01Be8.650.9259C3.850.9444对于Be：0010.041633(1)3(1)trssDm同理可得，对于C：0.0917Dm10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa=4.5×10-2靶和σs=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长度L和吸收自由程λa，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。：12.计算3235,802/TKkgm时水的热中子扩散长度和扩散系数。解：查79页表3-2可得，293K时：0.0016Dm，由定义可知：()/31/()(293)(293)(293)(293)/31/(293)()()()(293)trsatrssDTTTNKKKKKNTTTDK所以:(293)(293)/0.00195DTKDKm中子温度利用56页（2-81）式计算：2()2()10.4610.46aMaMnMMssAkTAkTTTT其中，介质吸收截面在中子能量等于217.28100.0461MkTJeV再利用“1/v”律：()(0.0253)0.02530.04610.4920aMakTb535(10.46360.4920/103)577nTK（若认为其与在0.0253eV时的值相差不大，直接用0.0253eV热中子数据计算：535(10.46360.664/103)592nTK这是一种近似结果）利用57页的（2-88）式282(0.0253)2930.414101.128592aam11.1aaNm(293)(293)(293)(293)(293)ssssNNKNKKNKK10(293)802/(310000.00160.676)247(293)3(293)(293)(1)ssKmKKDK0110.042431.112470.6763(1)asLm13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为1Ss，试求1P和2P点的中子通量密度和中子流密度。16.设有一强度为21()Ims的平行中子束入射到厚度为a的无限平板层上。求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率;（2）平板内中子通量密度的分布;（3）中子最终扩散穿过平板的概率。解：（1）0()/exp()tIaIa（2）此情况相当于一侧有强度为I的源，建立以该侧所在横坐标为x原点的一维坐标系，则扩散方程为：222()()0,0dxxxdxL边界条件：（1）.0lim()xJxI（2）.lim()0xxaJa方程的普遍解为：//()xLxLxAeCe由边界条件（1）可得：//00011lim()lim()lim()xLxLxxxdDJxDDAeCeACIdxLLLILACD由边界条件（2）可得：////()1()lim()04646aLaLaLaLxxaxatrtradxAeCeAeCeJadxL2/2/232232aLaLtrtrLLDACeCeLLD所以：2/2/212212aLaLLDILILCeCDLLDDDeDL2/2/2/212(1)221122aLaLaLDLeILILDLADLDLDDeeDLDL2///2/2/212()()221122aLxLxLaLaLDLeILDLxeeDLDLDeeDLDL()/()///2(2)(2)(2)axLaxLaLaLLDeDLeILDLDeDLe（3）此问相当于求Xa处单位面积的泄漏率与源强之比：//11(2)(2)()()()()(2)(2)xxaxxaaLaLLDLDJJaJaJaDdxLLLIIIIdxLDeLDe//4(2)(2)aLaLDLDeLDe17.设有如图3-16所示的单位平板“燃料栅元”，燃料厚度为2a,栅元厚度为2b，假定热中子在慢化剂内据黁分布源（源强为S）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求：（1）屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内的平均中子通量密度之比；（2）中子被燃料吸收的份额。解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标为原点，建立一维坐标系。在这样的对称的几何条件喜爱，对于所要解决的问题，我们只